Спектральные представления непрерывных непериодических сигналов: Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

«Теория  и  обработка  сигналов»

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 3

СПЕКТРАЛЬНЫЕ  ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

НЕПРЕРЫВНЫХ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ  СИГНАЛОВ

Вариант 8

Факультет:  АВТ                                       Преподаватель:

Группа:         АО-21                                   Щетинин Ю. И.          

Студент:       Минин Ю. В.                           

Новосибирск

2004

Цель работы:Изучение преобразования Фурье и его свойств, понятий амплитудного и фазового спектров непрерывных во времени сигналов, приобретение практических навыков вычисления преобразования Фурье и построения графиков спектров в среде Matlab.

Задание №1:Используем функцию pulstran(…) Matlab для формирования четырех четных  последовательностей прямоугольных периодических импульсов.

Файл-сценарий для построения графиков четных  последовательностей прямоугольных периодических импульсов:

figure(2)

T1 = -32:1/50:32;        % интервал 64с дискретизирован с частотой 50 Гц

D1 = -32:4:32            % вектор задержек – период импульсов 4с, амплитуда=1.

y1 = pulstran(T1,D1,'rectpuls',2);

T2 = -32:1/50:32;        % интервал 64с дискретизирован с частотой 50 Гц

D2 = -32:8:32;           % вектор задержек - период импульсов 8с, амплитуда=1.

y2 = pulstran(T2,D2,'rectpuls',2);

T3 = -32:1/50:32;        % интервал 64с дискретизирован с частотой 50 Гц

D3 = -32:16:32;         % вектор задержек - период импульсов 16с

y3 = pulstran(T3,D3,'rectpuls',2);

T4 = -32:1/50:32;       % интервал 64с дискретизирован с частотой 50 Гц

D4 = -32:32:32;         % вектор задержек - период импульсов 32с

y4 = pulstran(T4,D4,'rectpuls',2);

  %построение графиков

subplot(4,1,1),plot(T1,y1),axis([-32,32,0,1.5])

title('T=4 c     tau=2 c '),grid on

subplot(4,1,2),plot(T2,y2),axis([-32,32,0,1.5])

title('T=8 c     tau=2 c '),grid on

subplot(4,1,3),plot(T3,y3),axis([-32,32,0,1.5])

title('T=16c     tau=2 c '),grid on

subplot(4,1,4),plot(T4,y4),axis([-32,32,0,1.5])

title('T=32 c     tau=2 c '),grid on

Рис. 1

 pulstran(…) –это функция генерирующая последовательности из конечного числа импульсов, форма которых задается непрерывными функциями или наборами отсчетов.

Из полученных графиков четко видно, что число импульсов, при постоянной их длительности, на одном и том же интервале времени уменьшается с увеличением периода.

Задание №2:Используем функцию sinc(x) Matlab, для нахождения коэффициентов ряда Фурье. Построим  графики зависимостей амплитудных спектров сигналов от значений  аргумента . Пронаблюдаем за поведением спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов при изменении периода.

Файл-сценарий для построения графиков амплитудных спектров сигналов:

k=input('Введите число гармоник k = ');

x=-k:1:k;            % задание интервала амплитудного спектра и числа гармоник

figure(1);

T1=4;                %значение периода

x1=2*x/T1;           %значение аргумента

y1=2/T1*sinc(x1);    %использование функции sinc    

T2=8;

x2=2*x/T2;

y2=2/T2*sinc(x2);

T3=16;           

x3=2*x/T3;

y3=2/T3*sinc(x3);

T4=32;           

x4=2*x/T4;

y4=2/T4*sinc(x4);

%Построение графиков

subplot(4,1,1),stem(x,abs(y1)),title('T=4'),grid on

subplot(4,1,2),stem(x,abs(y2)),title('T=8'),grid on

subplot(4,1,3),stem(x,abs(y3)),title('T=16'),grid on

subplot(4,1,4),stem(x,abs(y4)),title('T=32'),grid on

Рис. 2

y=sinc(x) - это функция представляющая собой обратное непрерывное преобразование Фурье от прямоугольного импульса шириной (2*pi )и высотой 1:

Из полученных графиков видно, что с увеличением периода T спектр становится более “частым”, для непериодического сигнала частотный интервал ∆ω=2π/T→0 при T→∞. Огибающая спектра с ростом периода становится более плавной (сглаживается).

Задание №3:Определим аналитическим путём прямое преобразование Фурье для сигнала, заданного в приложении 1. Построим графики амплитудного и фазового спектров сигнала.

,

Определим аналитически прямое преобразование Фурье:

 

В результате получим:

Что сходится с заданием.

Файл-сценарий для построения графиков амплитудного фазового спектров сигнала (Приложение № 2 методических указаний):

T=10;dt=0.1; % задание интервала времени                        

t=0:dt:T;        

s = exp(-3*t).*cos(10*t);% определение функции

df=1/10; Fmax=1/dt; f=-Fmax:df:Fmax; % задание частотной шкалы

w=2*pi*f;

S=1/2.*(1./(j.*(w-10)+3)+1./(j.*(w+10)+3)); % выражение комплексного спектра

% построение графиков сигналов и спектров

subplot(311), plot(t,s), title('Cигнал')      

subplot(312), plot(f,abs(S)), title('Амплитудный спектр'),grid on         

subplot(313), plot(f,angle(S)), title('Фазовый спектр'), grid on

Рис. 3

Прямое преобразование Фурье исходного сигнала дает вполне соответствующие виды графиков амплитудного и фазового спектров сигнала. Из полученных графиков видно, что амплитудный и фазовый  спектры непериодического сигнала имеют нечетную симметрию.

Задание №4:Напишем функцию (.m - файл)  для вычисления дискретного преобразования Фурье:

function X=dftsum(x); % определение функции dftsum(x)

N=length(x); % вычисление количества точек, рассчитанных для исходного         

              % сигнала  x   

for n=0:1:N-1;

   for k=0:1:N-1;

      xk(k+1)=x(k+1)*exp(-j*2*pi*k*n./N); % формула для вычисления ДПФ

   end

   X(n+1)=sum(xk);

end;

Данная процедура дает линейную комбинацию отсчетов сигнала и  приводит к дискретному преобразованию Фурье (ДПФ).

Задание №5:Вычислим с помощью функции dftsum(x), написанной в предыдущем пункте, ДПФ сигнала. Построим графики амплитудного и фазового спектров.

Файл-сценарий для построения графиков амплитудного фазового спектров сигнала с помощью процедуры dftsum()(Приложение № 3 методического указания):