Министерство образования и науки РФ
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных
Дисциплина «Теория и обработка сигналов», 5 - й семестр
Отчет
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2
«СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»
Факультет: АВТ
Группа: АТ-33
Вариант: 2
Студент: Швецов А. В. Преподаватель: доц. Щетинин Ю.И.
Новосибирск, 2005
Цель работы:изучение понятия спектра периодического сигнала, приобретение практических навыков вычисления и построения графиков спектров сигналов в среде MATLAB.
Рис1. Вид сигнала.
Ряд Фурье:
2) Вычисление коэффициентов разложения в комплексный ряд Фурье для сигнала x(t).
Частота основной гармоники .
Коэффициенты комплексного ряда Фурье:
Ряд Фурье в комплексной форме выглядит так:
В частности ; ;
Чётные члены ряда равны нулю.
График амплитудного спектра сигнала приведен ниже.
Рис. 2 Амплитудный спектр сигнала
График фазового спектра сигнала:
Рис.3 Фазовый спектр сигнала.
3) Построение графиков амплитудного и фазового спектров.
n1=1:15;
cn=j./n1/pi.*(cos(n1*pi)-1); % реализация расчета коэффициента Фурье
n2=-15:-1;
c_n=j./n2/pi.*(cos(n2*pi)-1); %на разных интервалах
Cn=[c_n 0 cn];
n3=[n2 0 n1];
n=-15:15;
figure(1);
subplot(2,1,1);
stem(n,abs(Cn)); %построение графика амплитудного спектра сигнала
title('|Cn|');
subplot(2,1,2);
stem(n,angle(Cn)); % построение графика фазового спектра сигнала
title('angle(c_n) in rad');
Рис.4 - Амплитудный и фазовый спектры сигнала.
Графики амплитудного и фазового спектров построенные аналитически совпадают с графиками полученными с помощью пакета MATLAB.
4) Определение спектра Фурье сигнала с помощью функции fft() Matlab.
T=20;% период сигнала
t=0:T/63:T;% временной интервал
x=1*rectpuls(t-5,10)-1*rectpuls(t-15,10);% генерирование сигнала
figure(2);
% график сигнала
subplot(311), plot(t,x)
title(' График сигнала')
k=0:1:63;
% коэффициенты ряда Фурье
C=j/k/pi.*(cos(pi*k)-1);
% график амплитудного спектра
subplot(312),
stem(2*pi*k/T, abs(C));
title(' Амплитудный спектр сигнала')
y=fft(x,64);% Дискретное преобразование Фурье сигнала
% график ДПФ
subplot(313), stem(2*pi*k/T, abs(y)/64)
xlabel(' Угловая частота, рад/сек')
title(' Амплитудный спектр сигнала по процедуре fft')
Рис.5 - Сигнал, амплитудный спектр и угловая частота.
Комментарии к m-файлу p4.m:
Функция fft(X,n) — возвращает n-точечное преобразование Фурье. Если длина вектора X меньше n, то недостающие элементы заполняются нулями. Если длина X больше n, то лишние элементы удаляются. Когда X — матрица, длина столбцов корректируется аналогично;
5) Файл-сценарий для исследования сходимости ряда Фурье к исходному периодическому сигналу.
% Приближение сигнала
T=20;
w0 = 2*pi/T;
t = -1.5*T:T/1000:1.5*T;
N = input('Number of harmonics:');
c0 = 0;
x = c0*ones(1,length(t)); % dc component
for n=1:N,
cn = j./n/pi.*(cos(n*pi)-1);
c_n = conj(cn);
x = x + cn*exp(j*n*w0*t) + c_n*exp(-j*n*w0*t);
end
figure(3);
plot(t,x);
grid
title(['N = ',num2str(N)])
Построение двадцати гармоник сигнала:
Рис.6 – Приближение сигнала N = 20
Рис.7 – Приближение сигнала N = 30
При приближении ряда к исходному сигналу, путём суммирования рядов Фурье наблюдается Явление Гиббса – явление, связанное с появлением пульсаций.
Рис. 8 - Явление Гиббса (увеличенный масштаб)
6) Cинтез периодического сигнала с использованием пакета Simulink.
Рис. 9 Вид S - модели Фурье-синтеза сигнала
Результат работы схема:
Рис. 10 – Синтезированный сигнал через сумматор.
Рис. 11 – График всех сигналов через мультиплексор.
Выводы:
· В ходе данной лабораторной работы были изучены комплексная и тригонометрические формы рядов Фурье, понятия амплитудного и фазового спектров периодических непрерывных во времени сигналов.
· Получили амплитудные спектры с помощью аналитических выкладок и функции MatLab – fft() , сравнив построенные графики, убедились, что они одинаковы независимо от используемого метода вычисления.
· Получили представление об эффекте Гиббса: при различном количестве гармоник амплитуда не изменяется.
· При помощи пакета расширения Matlab – Simulink, предназначенного для моделирования динамических систем, был синтезирован сигнал из первых 13 гармоник (при помощи сумматора).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.