Определение коэффициентов Фурье сигнала и построение его амплитудного и фазового спектра. Определение преобразования Фурье и построение графика амплитудного спектра сигнала

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра  автоматики

Дисциплина  «Теория и обработка сигналов»,     5 - й семестр

Расчетно-графическая работа

Выполнила:                                                                                                                Проверил:

Группа: АИ-42                                                                                                    Еленычев С.В.

Студентка: Ахтямова Г.С.

Последняя цифра шифра в зачетной книжке: 1

НОВОСИБИРСК

2006

1.Раздел 1

1.1.    Записанные в показательной (полярной) форме комплексные числа (выражения)
а)       

      ,

        

б)

     ,

в)

     

Ответ:  а)

                б)

                в)

1.2  Сигнал x(t) имеет вид

Найдено   x(3t-2).

То есть сначала нам нужно сдвинуть исходный график на 2/3,а потом сжать по оси абсцисс в 3ри раза.

Ответ:

2.Раздел 2

   2.1. Определение коэффициентов Фурье сигнала  и построение его амплитудного и фазового спектра

Для

Если к=0, то 

Графики амплитудного и фазового спектра сигнала.

Ответ:  

2.2.   Нахождение коэффициентов Фурье сигнала

 

Если к=0, то 

Ответ:  

3.Раздел 3

3.1.Определение преобразования Фурье и построение графика амплитудного спектра сигнала

.   

Представим сигнал x(t) в виде суммы двух сигналов  и

    

График амплитудного спектра сигнала имеет вид (а=1,К=2):

Ответ:         

3.2.  Вычисление преобразования Фурье сигнала типа синусоидального импульса

 

Решение.

Ответ:         

4.  Раздел 4.

4.1. Определение  ДВПФ сигнала  и изображение графика его  амплитудного спектра

 

Решение.

По формуле суммы конечной геометрической прогрессии  

       .

Поэтому 

В преобразовании используется выделение множителя   и формула
Эйлера.

График амплитудного спектра для N = 4

Ответ:    .

4.2. Нахождение  ДВПФ сигнала

 

Решение.

Представим этот  сигнал  в виде суммы (комбинации) двух сигналов

  и  

ДВПФ  этих сигналов

В преобразовании этих выражений использована формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.Если ,  то

5.  Раздел 5. 

5.1. Определите значения свертки двух дискретных сигналов:
  и  .  Изобразите графики  x[n],  h[n]  и .

Решение.

Графики x[n] и h[n] 

Рис.1. График x[n]

Рис.1. График h[n]

Реверсируем h[k] относительно начала координат

Разбиваем ось n на 5 значений.

1)  Для   , x[k]  и h[n-k]  перекрываются при  

2)  Для     при  и

3)  Для     при  и

4)  Для     при  и

5)  Для     при  и

Окончательный результат по вычислению свертки

График

Рис.3.График

5.2.Вычисление свертки двух непрерывных сигналов и изображение её графика

Решение.

Интеграл непрерывной свертки имеет вид      .

В соответствии с геометрическим смыслом операция свертки заключается в зеркальном отражении одной из участвующих в свертке функций, сдвиге её на значение t, перемножении операндов и интегрировании результата перемножения.

      Зеркально отражать будем x()

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подинтервалы

1) 

     

2) 

    

3)   

    

     Таким образом, результат свертки

График  свертки

Ответ: