Изучение методов анализа и синтеза фильтров с конечной импульсной характеристикой с использованием сглаживающих оконных функций

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Систем Сбора и Обработки данных

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3

 ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

С  КОНЕЧНОЙ  ИМПУЛЬСНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Факультет: АВТ                                          Преподаватель: доц. Щетинин Ю.И.

Курс: III

Группа: АО-21

Студентка: Перевалова В.А.

Новосибирск 2005

Цель работы:изучение методов анализа и синтеза фильтров с конечной импульсной характеристикой  с использованием сглаживающих оконных функций

ЗАДАНИЕ № 2

Постройте в одном графическом окне графики импульсной характеристики КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном частотой среза

для двух значений  длины фильтра  N = 15 и  N = 50.

Для того, чтобы ограничить бесконечную импульсную характеристику соответствующим размером окна необходимо сначала сдвинуть ее на (N-1)/2 отсчетов, где N размер окна, а затем умножить на функцию окна.

М-файл для построения импульсной характеристики КИХ-фильтра:

n=-60:0.3:60; %временной интервал

w=2; %частота среза

N1=15; %длина фильтра

N2=50;

h1=sin(w*(n-(N1-1)/2))./(pi.*(n-(N1-1)/2));%импульсная        

                                           %характеристика

h2=sin(w*(n-(N2-1)/2))./(pi.*(n-(N2-1)/2));

W1=rectpuls(n-(N1-1)/2,N1); % прямоугольное окно

W2=rectpuls(n-(N2-1)/2,N2);

hog1=h1.*W1; % ИХ, ограниченная прямоугольным окном размером N=15

hog2=h2.*W2; % ИХ, ограниченная прямоугольным окном размером N=50

figure

subplot(211); plot(n,hog1)

title('Импульсная характеристика для N=15')

axis([-2,18,-0.2,0.8]);

subplot(212); plot(n,hog2)

title('Импульсная характеристика для N=50')

axis([-3,60,-0.2,0.8]);

Рис.1

На графике представлена импульсная характеристика КИХ-фильтра, ограниченная размером окна, т.е. на графике явно видно, что за пределами окна импульсная характеристика принимает нулевое значение. Из графика видно, что с увеличением N длина импульсной характеристики увеличивается, но пульсации становятся более узкими.

ЗАДАНИЕ № 3

Используя функцию DTFT (Приложение 4),  вычислите ДВПФ импульсных характеристик из п.2 и постройте графики их АЧХ в линейном масштабе (одно графическое окно) и в децибелах (20*log₁₀(H(e^jω) – другое окно) для 512 отсчетов частоты.  По характеристикам в линейном масштабе определите полосу пропускания, переходную полосу и полосу задерживания фильтра.

Функция DTFT:

function [X,w] = DTFT(x,M)

N = max(M,length(x));

N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));

X = fft(x,N);

w = 2*pi*( (0:(N-1))/N );

w = w - 2*pi*(w>=pi);

X = fftshift(X);

w = fftshift(w);

М-файл для вычисления ДВПФ импульсных характеристик:

[H1,w1]=DTFT(hog1,512); %вычисление ДВПФ ИХ

[H2,w2]=DTFT(hog2,512);

figure

subplot(211); plot(w1,abs(H1/max(H1)));%построение АЧХ в

title('АЧХ в линейном масштабе')

subplot(212); plot(w2,abs(H2/max(H2))); %линейном масштабе

figure

subplot(211); plot(w1,20*log10(H1)); %построение АЧХ в

title('АЧХ в логарафмическом масштабе')

subplot(212); plot(w2,20*log10(H2)); %логарифмическом масштабе

Рис.2

Рис.3

В результате усечения и сдвига ИХ  у реального  фильтра по сравнению с идеальным  появились переходная область и пульсации в полосе пропускания и задерживания, которые возникают вследствие явления Гиббса. С увеличением  N, тем пульсаций становятся более узкими.

Ширина переходной полосы фильтра определяется шириной главного лепестка, которая уменьшается с увеличением N. Пульсации определяются площадями боковых лепестков, которые не меняются при изменении N.

ЗАДАНЕИ № 4

С помощью функции load() загрузите в рабочее пространство Matlab файл speech.mat. Используя операцию свертки, выполните фильтрацию сигнала speech каждым из двух фильтров.

>> load speech.mat

>> sound(nspeech2)

>>S1=conv(nspeech2,FO1);

>>sound(S1)

>>S2=conv(nspeech2,FO2);

>>sound(S2)

Перед фильтрацией в прослушиваемом звуке достаточно хорошо слышны помехи (шум). После фильтрации первым фильтром звук становится более чище, т.е. помехи практически отсутствуют . После фильтрации вторым фильтром слышен уже чистый звук, помехи отсутствуют. Это можно объяснить тем, что у второго фильтра переходная полоса уже, чем у первого, поэтому он не пропускает помехи, что можно увидеть из приведенного ниже Рис.4.

Рис.4

ЗАДАНИЕ № 5

Постройте в одном графическом окне графики прямоугольного окна и окон Хэмминга, Ханна, Блэкмана для N = 25. Используйте для этого команды Matlab   hamming, hanning, blackman.

n=-12:12;% временной интервал

n1=-13:0.1:13;

N=25;%длина окна

Wp=rectpuls(n1,N);%прямоугольное окно

Whm=hamming(N);% окно Хемминга

Whn=hanning(N);%окно Ханна

Wb=blackman(N);%окно Блэкмана

subplot(411); plot(n1,Wp);

title('Прямоугольное окно')

subplot(412); plot(n,Whm,'r');

title('окно Хемминга')

subplot(413); plot(n,Whn,'-k');

title('окно Ханна')

subplot(414); plot(n,Wb,'g');

title('окно Блекмана')

axis([-15,15,0,1.2]);

Рис.5

Рис.5 иллюстрирует графики окон Хемминга, Ханна, Блекмана и прямоугольного.

ЗАДАНИЕ № 6

Используя функцию DTFT() с 512 частотными отсчетами, вычислите ДВПФ оконных функций из предыдущего пункта и постройте в одном окне графики амплитудных спектров в шкале децибел.

[YWp,h1]=DTFT(Wp,512); %ДВПФ прямоугольного окна

[YWhm,h2]=DTFT(Whm,512); %ДВПФ окна Хэмминга

[YWhn,h3]=DTFT(Whn,512); %ДВПФ окна Ханна

[YWb,h4]=DTFT(Wb,512); %ДВПФ окна Блэкмана