Изучение методов анализа и синтеза фильтров с конечной импульсной характеристикой

Министерство науки и образования РФ

Новосибирский государственный технический университет

Лабораторная работа № 11

по дисциплине "Теория и обработка сигналов"

Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой

Выполнил:                                                              Преподаватель: к.т.н., доцент

Студент: Макаров С.В.                                          Щетинин Ю.И.

Группа: АИ-92

Факультет: АВТ

Новосибирск

2012

Цель работы: изучение методов анализа и синтеза фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтры,  другое название – нерекурсивные фильтры) с использованием сглаживающих оконных функций.

1. Построение импульсной характеристики КИХ - фильтра нижних частот с прямоугольным окном

Импульсная характеристика идеального фильтра

Идеальный ФНЧ не может быть физически реализован, поэтому его импульсную характеристику ограничивают конечной длиной N. Такую импульсную характеристику можно определить по выражению [1, 2]:

С помощью следующего кода MATLAB построим импульсные характеристики КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном, нормированной  частотой среза   для двух значений  длины фильтра  N = 14  и   N = 50.

Рис.1 Импульсные характеристики КИХ-фильтров

2. Построение графиков АЧХ КИХ-фильтра

N1 = 14, N2 = 50, n1 = 0:N1-1, n2 = 0:N2-1, wc = 2;

h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

[H1,w] = DTFT(h1,512);

[H2,w] = DTFT(h2,512);

%Графики АЧХ в линейном масштабе

figure (1);

subplot(211);

plot(w,abs(H1)./max(abs(H1))), grid;

title('АЧХ в линейном масштабе при N = 14');

ylabel('|H1|/max(|H1|)');

subplot(212);

plot(w,abs(H2)./max(abs(H2))), grid;

title('АЧХ в линейном масштабе при N = 50');

xlabel('w'), ylabel('|H2|/max(|H2|)');

%Графики АЧХ в логарифмическом масштабе

figure (2);

subplot(211);

plot(w,20*log10(abs(H1)));

title('АЧХ в логарифмическом масштабе при N = 14');

ylabel('20lg(|H1|)');

subplot(212);

plot(w,20*log10(abs(H2)));

title('АЧХ в логарифмическом масштабе при N = 50');

xlabel('w'), ylabel('20lg(|H2|)');

Рис. 2. АЧХ в линейном масштабе

Рис. 3. АЧХ в логарифмическом масштабе

По рис. 2 и рис. 3 видим, что у реального фильтра, по сравнению с идеальным ФНЧ появилась переходная область и наблюдаются пульсации в полосе пропускания и полосе задерживания.

Определим полосу пропускания, задерживания  и переходную область АЧХ используя график в линейном масштабе:

Рис. 4. Увеличенные фрагменты АЧХ в линейном масштабе

N	Полоса пропускания, Гц	Переходная область, Гц	Полоса задерживания, Гц
14	0 - 1.88	1.88 - 2.27	> 2.27
50	0 - 1.96	1.96 - 2.07	> 2.07

Из таблицы видим, что при увеличении N фильтра, происходит сужение переходной области АЧХ фильтра. По рис. 2 - 4 видно, что после усечения ИХ фильтра наблюдаются  пульсации в полосе пропускания и полосе задерживания. Амплитуда данных пульсаций при увеличении порядка фильтра практически не изменятся, но количество их возрастает. Эти пульсации объясняются эффектом Гиббса.

3. Фильтрация сигнала с помощью двух фильтров

С помощью следующего кода MATLAB отфильтруем сигнал при помощи каждого из фильтров и, проанализировав АЧХ сигналов и прослушав сигналы, сделаем вывод:

load('speech.mat');

N1 = 14, N2 = 50, n1 = 0:N1-1, n2 = 0:N2-1, wc = 2;

h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

% фильтрация сигнала

y1 = conv(nspeech2, h1);

y2 = conv(nspeech2, h2);

% спектр исходного сигнала

[Y,w] = DTFT(nspeech2, 512);

subplot(3,1,1);

plot(w,abs(Y));

title ('Амплитудный спектр исходного сигнала');

% спектр сигнала после фильтрации (N = 15)

[Y1,w] = DTFT(y1,512);

subplot(3,1,2);

plot(w,abs(Y1));

title ('Амплитудный спектр после фильтрации (N = 15)');

% спектр сигнала после фильтрации (N = 50)

[Y2,w] = DTFT(y2,512);

subplot(3,1,3);

plot(w,abs(Y2));

title ('Амплитудный спектр после фильтрации (N = 50)');

xlabel('w');

sound(nspeech2) % исходный сигнал

sound(y1) % отфильтрованный сигнал при N = 15      

sound(y2) % отфильтрованный сигнал при N = 50

Рис. 5. АЧХ исходного сигнала и отфильтрованных сигналов

Исходный сигнал представляет собой смесь полезного сигнала (речь) с фоновым шумом. Частота звучания речи ниже частоты звучания шума (видно на рис. 5), поэтому мы можем отфильтровать полезный сигнал от шума с помощью фильтров нижних частот.

При фильтрации исходного сигнала фильтром с N=14 высокочастотные составляющие подавляются и шумы при прослушивании уменьшаются (на графике 2 рис. 5 можно наблюдать, что составляющие с частотами выше  ослаблены).

При фильтрации исходного сигнала фильтром с N=50 высокочастотные составляющие подавляются полностью и при прослушивании шумы не различимы, зато четко слышится полезный сигнал - речь (записана фраза "If you can hear this clearly you filter the signal correctly"). На графике 3 рис. 5 видно, что составляющие с частотами выше  отсутствуют.

4. Построение графиков прямоугольного окна, окон Хэмминга, Ханна и Блэкмана

С помощью следующего кода MATLAB построим графики окон для N=25, используя команды hamming, hann, blackman

N = 25; n = 0:N-1;

h1 = rectpuls(n-12,N-2);

h2 = hamming(N);

h3 = hann(N);

h4 = blackman(N);

plot(n,h1,n,h2,n,h3,n,h4);

title('Графики оконных функций');

legend('Прямугольное окно','Окно Хэмминга','Окно Ханна','Окно         Блэкмана');

Рис. 6. Графики окон

5. Вычисление ДВПФ оконных функций и построение их спектров

C помощью следующего кода MATLAB построим графики амплитудных спектров прямоугольного окна и окон Хэмминга, Ханна, Блэкмана.

N=25;

h1 = rectpuls(n-12,N-2);

h2 = hamming(N);

h3 = hann(N);

h4 = blackman(N);

[H1,w]=DTFT(h1,512);

[H2,w]=DTFT(h2,512);

[H3,w]=DTFT(h3,512);

[H4,w]=DTFT(h4,512);

subplot(411)

plot(w,20*log10(abs(H1))), axis([-4, 4, -50, 50]),grid

title ('Прямоугольное окно')

subplot(412)

plot(w,20*log10(abs(H2))), axis([-4, 4, -50, 50]),grid

title ('Окно Хэмминга')

subplot(413)

plot(w,20*log10(abs(H3))), axis([-4, 4, -50, 50]),grid

title ('Окно Ханна')

subplot(414)

plot(w,20*log10(abs(H4))), axis([-4, 4, -50, 50]),grid

title ('Окно Блэкмана')

Рис. 7. АЧХ окон в логарифмическом масштабе

На рис. 7 видно, что графики амплитудных спектров имеют пульсации. Часть спектра между двумя первыми нулями - главный лепесток. Чем шире главный лепесток, тем шире переходная полоса фильтра. Другие пульсации - боковые лепестки. Амплитуды боковых лепестков влияют на величину пульсаций амплитудного спектра в полосе пропускания и полосе задерживания.