Вычисление прямого и обратного Z-преобразования в MatLab

Вычисление прямого и обратного Z – преобразования в MatLab

1.  Прямое Z – преобразование

Функция   X=ztrans(x) вычисляет Z – преобразование символьной функции x

Пример.

» syms X x r w0 n

» x=r^n*(cos(w0*n));

» X=ztrans(x)

X =

 -z*(cos(w0)*r-z)/(r^2-2*z*cos(w0)*r+z^2)

2.  Обратное Z – преобразование

Синтаксис   x = iztrans(X)

Пример

» syms z x X

» X=2*z/(z-2)^2;

» x=iztrans(X)

x =

 2^n*n

3.  Функция   [z, p, k] = tf2zp(num, den)

Определяет нули z, полюса  p и коэффициент усиления k по значениям  векторов коэффициентов полинома числителя num и знаменателя den.

Пример.  Пусть  .

» num =[1, 1];

» den = [1, -1, 0.5];

» [z, p, k]=tf2zp(num,den)

z =

    -1

p =

  5.0000e-001 +5.0000e-001i

  5.0000e-001 -5.0000e-001i

k =

     1

Функция [num, den] = zp2tf(z, p, k)  выполняет обратное преобразование.

4.   Функция   zplane(zeros, poles) строит  график нулей и полюсов рациональной дроби X(z).  В этой функции  zeros – вектор нулей, poles – вектор полюсов.

Аналогично  zplane(num, den)  строит тот же график по векторам коэффициентов полиномов num, den.

Пример. .

» num=[1,  2];

» den = [1, 0.4, -0.12];

» zplane(num, den)

5.  Функция [r, p, k]=residuez(num,  den) выполняет разложение на простейшие  дроби   рациональной  Z- функции  с вектором коэффициентов полинома числителя num и вектора коэффициентов полинома знаменателя den. Результат функции: r – вектор вычетов, p – вектор полюсов, k – вектор коэффициентов целой части разложения.

Пример.  .

» num=[1,3,11/6,1/3];

» den=[1,5/6,1/6];

» [r, p, k]=residuez(num,  den)

r =

 -1.0000e+000

  1.0000e+000

p =

 -5.0000e-001

 -3.3333e-001

k =

     1     2

Полученному результату отвечает разложение на простейшие  дроби вида

6.  Функция   [num, den] = residuez(r, p, k)  осуществляет обратное преобразование  разложения на простейшие  дроби в  рациональную дробь с коэффициентами числителя  num и знаменателя den.

7. Функция imp(z) может быть использована для  вычисления обратного
 Z – преобразования  с помощью разложения   X(z) в степенной ряд.

Синтаксис  [h, n] = imp(b,  a,  n),  h - вектор отсчетов,    n – номера  отсчетов, b и а – коэффициенты многочленов числителя и знаменателя X(z)

 Пример.  

» b=[1   2];

» a=[1  0.4  -0.12];

» [h,n]=impz(b,a);

» stem(n,h)

» grid

Составил:      доц.  Щетинин Ю.И.