Система слежения за направлением. Анализ, выбор и расчет основных параметров типовых радиотехнических следящих систем, страница 2

Используя для описания помехи модель белого шума, дисперсия шумовой ошибки определяется:

 #  ш'

где - так называемая шумовая полоса замкнутой системы.

При заданной спектральной плотности No определение дисперсии шумовой ошибки сводится к вычислению шумовой полосы системы. Для типовых   систем   радиоавтоматики   определенный   интеграл   сводится   к

табличному   интегралу   /„=— J Вп{со) определяются как:


Квадрат АЧХ замкнутой системы:



где   полиномы   An(jco)   и


\ ■

\е.


Лист

160200ДФ 210302.65К24Ю


|Изм \Лист\      л/°


 Подпись


Дал


V


ч\\


V


2 Оптимизация следящей системы по параметру к , используя критерий максимума среднего квадрата ошибки; определение оптимального значения шумовой полосы /ш системы и минимально достижимой ошибки слежения стт; построение графиков зависимостей результирующей средней квадратической ошибки слежения, а также ее составляющих (динамической и шумовой) от полосы.

В зависимости от характера воздействия x(t) (детерминированное или случайное) точность следящих систем в условиях действия помех оценивается либо средним квадратом либо дисперсией, в нашем случае средним    квадратом    2 = е\ + а2п.   Значение   динамической   ошибки    ел

определяет математическое ожидание (среднее значение) ошибки слежения при детерминированном воздействии.

Используя для описания помехи модель белого шума, дисперсия шумовой ошибки определяется:


д0 где Fm - так называемая шумовая полоса замкнутой системы.

 где   полиномы   An{jiui

При заданной спектральной плотности Мо определение дисперсии шумовой ошибки сводится к вычислению шумовой полосы системы. Для типовых   систем   радиоавтоматики   определенный   интеграл   сводится   к

табличному   интегралу   /„ = — В {со) определяются как:

Вп(со) = Ь0со-п- +

Квадрат АЧХ замкнутой системы:


 2  = К,(со) =


 _т


 к к (x-


 


В(О))   _




/  --__


 2aoa,

2                                  ^


2 "

2 _

В итоге средний квадрат результирующей ошибки:

+ ■


 


2x10


1x10


-4

-1x10

400

Математическая формулировка задачи параметрической оптимизации сводится к нахождению экстремума (минимума) функции, в данном случае, одной переменной ки.

50        ЮО       150      200      250      300


\

X

\

V


0.075


0.05


0.025

О          50

Рис. 2.1 - Производная функции ё\Ю по k., функция


 


\          ъ % Ъ

 2

В итоге средний квадрат результирующей ошибки:


^ _    2   ,    _2   _


+ ■


Математическая формулировка задачи параметрической оптимизации сводится к нахождению экстремума (минимума) функции, в данном случае, одной переменной ки.


2x10


-4


21.9



1x10


-4




О   50   100

0         50


-1x10


-4


 150  200  250  300  350  400 к.,

---------------------------- ^7«  ini\  150  400

,00   150  200  ?<0  300  350




,2.1    Производная функции, ,U по/    Фуикиия Г


(*.)


160200 ДФ 210302.65 К24Ю



\\\




Как видно из рис 2 1   к

минимум, либо производная 2"' "^ К°Т°Р°Й ФуНКЦИЯ ^"> имеет
А_ = 21,9.Д      ФУНКЦИИ пР°х°Дит через нуль, имеет значение

Оптимальное значение пп/м

ошибку находим подстановкой^              П°Л°СЫ И минимально Достижимую

 д iciHOBKon kuom в соответствующие выражения

F


\



\kuom)=0M град.

Физический смысл существования оптимального значения полосы объясняется   следующим.   При   малых  значениях   F[U   основной   вклад  в

результирующую ошибку вносит составляющая е2, а при больших Fm -шумовая составляющая еп, поэтому соответствует оптимальное значение шумовой полосы FlU0in при котором результирующая ошибка минимальна.

Графики зависимостей результирующей средней квадратической ошибки слежения, а также ее составляющих (динамической и шумовой) от коэффициента передачи интегратора и полосы показаны на рис. 2.2.


\

X

\

ч N


\



Как видно из рис. 2 1   k

минимум, либо производная Zu "^ К°Т°Р°Й Функция *\k) имеет
*.«л = 21,9.                                ФУНКЦИИ проходит через нуль, имеет значение

Оптимальное значение щ

+ Т2кк

___ *■   п   и опт

ошибку находим подстановкой JM°B°H полосы и минимально достижимую
 2                             "™ в со°тветствующие выражения.

 к    Т)

 д   иопт   1 )

шопт


\


Ь \ Ь.