Информатика и выч. техника \ Цифровая обработка сигналов

Синтез фильтров с несимметричными частотными характеристиками методом отражения координат, страница 4

Используя значения из (1.7.64), найдём

. (1.7. 70)

Полоса ППФ - прототипа в ненормированной системе (размерность ) равна большой оси эллипса. Поэтому ненормированное значение большой полуоси равно

. (1.7. 71)

Сдвиг полосы ФНХ в сторону крутого ската относительно точки С

. (1.7. 72)

Имея в виду (1.7.69), получим

. (1.7. 73)

При заданной полосе ФНХ можно записать

. (1.7. 74)

С учётом (1.7.70) и (1.7.73) получаем выражение для размера большой полуоси на оси

. (1.7. 75)

Критические точки К на эллипсе имеют координаты . Из геометрических построений на рис. 1.7.6 видно, что

(1.7.76)

где

; (1.7.77)

; (1.7.78)

. (1.7.79)

Подстановка этих значений в (1.7. 76) с учётом значения из (1.7.75) даёт

, (1.7. 80)

где

. (1.7. 81)

При отражении ППФ-прототипа происходит сужение полосы пропускания. Коэффициент сужения полосы прототипа

. (1.7.82)

Опорная частота получается при , т. е. при значениях и в (1.7.80):

. (1.7.83)

Перейдём к циклическим частотам и обобщим полученные результаты. Для нижней полосы (индекс ) – полосы пропускания для квази-ФНЧ или полосы заграждения для квази-ФВЧ – окончательно получим:

опорная частота

, (1.7.84)

где

; (1.7.85)

. (1.7. 86)

Критические частоты

. (1.7.87)

Нумерация частот идёт от верхних частот к нижним.

Аналогично получаются выражения для частот верхней полосы (индекс) – полосы пропускания для квази-ФВЧ или полосы заграждения для квази-ФНЧ:

опорная частота

, (1.7.88)

где

; (1.7.89)

. (1.7.90)

Критические частоты

. (1.7.91)

Здесь нумерация частот идёт от нижних частот к верхним.

В формулах (1.7.84), (1.7.87), (1.7.88), (1.7.91) коэффициент подставляется только для полос пропускания.

Если одна из критических частот в нижней полосе оказывается выше верхней частоты или в верхней полосе оказывается ниже нижней частоты полосы , то следует ослабить требования: увеличить величину пульсаций в полосе пропускания или уменьшить уровень затухания в полосе заграждения.

Если это не допускается, то увеличивается порядок фильтра .

Функция рабочего затухания ФНХ должна по структуре соответствовать функции трёхэлементного контура и давать предельные переходы к чебышевскому ППФ при и инверсному чебышевскому ПЗФ при для квази - ФНЧ и к ППФ при и к ПЗФ при для квази - ФВЧ. Поэтому рабочее затухание записываем в виде