Информатика и выч. техника \ Цифровая обработка сигналов

Синтез фильтров с несимметричными частотными характеристиками методом отражения координат, страница 3

где – максимально допустимый коэффициент отражения в полосе пропускания, – функция рабочего затухания, а_p [дБ] - рабочее затухание (считаем ). Связь между а_p [дБ], и :

. (1.7.47)

Если коэффициент отражения выражать в логарифмической мере

, дБ, (1.7.48)

то амплитудный множитель равен

. (1.7.49)

При чебышевской характеристике в полосе режекции амплитудный множитель по аналогии с формулой (1.7.48) запишется как

, (1.7.50)

где – заданный уровень затухания в полосе заграждения (считаем здесь ).

Большая и малая полуоси эллипса в обоих случаях равны соответственно

; (1.7.51)

. (1.7.52)

Отметим, что в чебышевском ППФ малая ось тем больше, чем меньше уровень пульсаций ; в ПЗФ чем больше уровень допустимого затухания , тем более узкий эллипс.

Координаты критических точек на эллипсе

; (1.7.53)

. (1.7.54)

Нули (полюсы) расположены в левой полуплоскости, поэтому значения всегда отрицательны. В дальнейшем, чтобы избежать путаницы со знаками, будем всегда считать положительными.

У ФНХ критические частоты группируются около крутого ската, т. е. ’’собираются вовнутрь’’ характеристики. У квази - ФНЧ нули сдвинуты в высокочастотную область ПП, а полюса – в нижнюю область ПЗ. У квази - ФВЧ наоборот.

Геометрический образ ФНХ на комплексной плоскости будет иметь два характеристических эллипса, соответствующих полосам пропускания и режекции (заграждения). Оси обоих эллипсов наклонены к осям системы координат ФНХ. Большие оси эллипсов поворачиваются вокруг вершин, расположенных около крутого ската. Повороты эллипсов ПП и ПЗ осуществляются в разные стороны (рис. 1.7.5).

а б

Рис. 1.7.5. Фильтры с несимметричными характеристиками

на комплексной плоскости: а– квази-ФНЧ, б– квази-ФВЧ

Будем рассматривать три системы координат (рис. 1.7.5): систему , соответствующую синтезируемому ФНХ; систему прототипного ППФ с симметричной АЧХ и систему прототипа – ФНЧ с центром, расположенным в середине полосы ППФ - прототипа.

В дальнейшем в качестве прототипа используется чебышевский ППФ, хотя все рассуждения можно отнести и к баттервортовскому фильтру, являющемуся вырожденным случаем чебышевского.

На примере нижней полосы, т.е. полосы пропускания квази - ФНЧ, найдём полосу пропускания прототипа и критические частоты ФНХ.

Рис. 1.7.6. Отражение координат при синтезе ФНХ (нижняя полоса)

При введении полюсов эллипс ППФ - прототипа поворачивается на угол вокруг вершины эллипса С, прилегающей к крутому скату (рис. 1.7.6). Системы и выбираются так, что , где и – начала координат в этих системах.