Радиоавтоматика: Учебное пособие по лабораторному практикуму, страница 7

Поскольку воздействие (1) является детерминированной (неслучайной) функцией времени, то и динамическая ошибка является детерминированной. Для системы первого порядка астатизма, какой является автоматический радиокомпас, она определяется по формуле

                                                                                (2)

Параметр  в (2) называется добротностью системы по скорости и имеет смысл общего коэффициента усиления разомкнутой системы (размерность  равна с^–1). Как видно из (2), при наличии ускорения динамическая ошибка накапливаемся со временем, что является недостатком систем первого порядка (с одним интегратором). Устранение ошибки, обусловленной ускорением, достигается применением систем второго порядка астатизма (с двумя интеграторами).

Поскольку в лабораторных условиях радиокомпас является неподвижным (это соответствует задающему воздействию ), то динамическая (в данном случае статическая) ошибка слежения за углом отсутствует и результирующая ошибка определяется только воздействием шума, т.e. . В силу того, что  представляет случайный процесс, для описания ее характеристик используется математический аппарат теории случайных процессов. Основной характеристикой ошибки является плотность вероятности ее значений. Для стационарных случайных процессов плотность вероятности ошибки  не зависит от времени. Кроме того, при высокой точности измерения (этот случай как раз и представляет практический интерес) ошибка подчиняется нормальному закону распределения, единственным параметром которого является дисперсия ошибки , характеризующая разброс возможных значений ошибки около среднего значения, равного нулю:

Чем меньше  (или среднеквадратичная ошибка ), тем выше точность следящей системы. Для нахождения дисперсии ошибки слежения необходимо знать характеристики шума на входе системы и передаточную функцию замкнутой системы. Наиболее просто задача решается, если шум имеет равномерный в полосе частот от 0 до ∞ энергетический спектр , Вт/Гц (белый шум).

Модель белого шума применима для анализа точности большинства следящих систем, поскольку полоса пропускания замкнутой системы существенно уже ширины спектра шума на ее входе.

В случае высокой точности слежения, когда ошибка, обусловленная шумом, не выходит за пределы квазилинейного участка дискриминационной характеристики (зависимость среднего значения  напряжения на выходе дискриминатора от угловой ошибки α), дисперсия ошибки определяется по формуле

          ,                                                             (3)

где  – крутизна дискриминационной характеристики, В/град;  – шумовая полоса следящей системы, Гц;  – нормированная амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы.

Выражение (3) можно представить в другой форме:

,

где  – мощность шума на выходе дискриминатора, Вт;  – полоса пропускания углового дискриминатора, Гц.

Учитывая, что дискриминационная характеристика радиокомпаса (см. п. 3) имеет вид

,

находим  и, следовательно, дисперсия ошибки

Шумовая полоса следящей системы, описываемой структурной схемой
по п. 4

,

где К₁ = k_д k₁ k₂ – добротность системы по скорости.

Полосу пропускания приемника  можно определить экспериментально. При выполнении домашнего задания следует принять  кГц.

Для составления программы экспериментальных исследований необходимо изучить принцип действия радиокомпаса, назначение органов управления на его передней панели, порядок включения радиокомпаса и измерительных приборов. Уточнение программы (в случае необходимости) производится в лаборатории в часы консультаций по курсу «РА».

3. Лабораторная установка

Лабораторная установка состоит из авиационного автоматического радиокомпаса АРК-9, включающего блок питания и систему двух антенн (рамочной и штыревой), генератора амплитудно-модулированного (АМ) сигнала, генератора шума, осциллографа и вольтметра.

Радиокомпас AРK-9 устанавливается на вертолетах и легких транспортных самолетах и используется для их вождения по приводным и радиовещательным станциям средневолнового диапазона (150 – 1350кГц). АРК обеспечивает получение непрерывного отсчета курсового угла (угла между продольной осью самолета и направлением на радиостанцию).

Определение пеленга радиостанции в АРК-9 осуществляется амплитудным равносигнальным методом (методом сравнения). Для формирования равносигнального направления в АРК-9 используется антенная система с коммутируемой во времени диаграммой направленности (равносигнальный метод с поочередным сравнением). Антенная система состоит из ненаправленной штыревой антенны и направленной магнитной рамки.

Диаграмма направленности (ДН) вертикальной рамки в горизонтальной плоскости имеет вид восьмерки (рис. 6, кривая 1), т.е. описывается выражением . Фазы сигнала в рамке для значений угла α, отличающихся на 180°, являются противоположными (что отмечено знаками «+» и «–» на рис. 1). Сигнал на выходе рамочной антенны можно представить в виде

                                                                                  (4)

где  – амплитуда (для простоты полагаем, что амплитудная модуляция отсутствует);  – круговая частота.

Сигнал на выходе штыревой антенны

                                        (5)

не зависит от значения угла α, т.е. ДН штыревой антенны  (рис. 6, кривая 2). Между сигналами в рамке и штыревой антенне имеется постоянный фазовый сдвиг, равный .

Диаграмма направленности антенной системы «рамка – штыревая антенна» при определенных условиях имеет вид кардиоиды. Для этого необходимо скомпенсировать фазовый сдвиг  сигнала рамочной антенны и обеспечить равенство амплитуд сигналов обеих антенн (). В этом случае результирующий сигнал с учетом (4), (5)

                                                    (6)

Здесь  – период колебания высокой частоты (задержка сигнала на  с эквивалентна фазовому сдвигу на  рад);  – ДН антенной системы «рамка – штыревая антенна» при синфазных сигналах обеих антенн, имеющая вид кардиоиды (рис. 6 кривая 3).

При изменении фазы сигнала рамочной антенны на противоположную результирующий сигнал

                                                          (7)