Методы повышения помехозащищенности и точности радионавигационных систем с ограниченным частотным ресурсом, страница 8

Проведён синтез оптимальных алгоритмов фильтрации МЧМ-ШПС  с использованием квазилинейного метода. Получен оптимальный алгоритм временного дискриминирования для системы кодовой синхронизации  (СКС) приёмника периодического ШПС с минимальной частотной манипуляцией [19]:

            ,

.                                 (6)

Структура оптимального алгоритма (6) поясняется схемой рис. 5, где обозначение  соответствует  функциональному преобразователю с характеристикой а , = и = –  отсчеты   опорных   сигналов. Замена характеристики   на  или  приводит к квазиоптимальным алгоритмам временного дискриминирования.

На начальном этапе работы СКС, когда синхронное детектирование принимаемого ШПС невозможно,  используется алгоритм некогерентного временного дискриминирования [19]:

   (7)

где  и  – отсчеты опорных  сигналов;  и  – квадратурные компоненты корреляции в «опережающем» и «задержанном» каналах дискриминатора.        

Структура алгоритма (7) поясняется схемой рис. 6 (подробно показана схема «опережающего» канала). Упрощение оптимального и квазиоптимальных алгоритмов временного дискриминирования достигается за счет равновесовой обработки элементов ШПС в соответствии с (3).

 

Рис. 6. Структура  некогерентного алгоритма временного дискриминирования МЧМ-ШПС

Проведён синтез оптимального алгоритма фазового дискриминирования для системы слежения за фазой периодического ШПС с минимальной частотной манипуляцией [8]:

               .                (8)

Структура оптимального алгоритма  (8) поясняется схемой рис. 7. В отсутствие цифровой модуляции ШПС характеристика . Замена характеристики   функционального преобразователя на  или  приводит к квазиоптимальным алгоритмам.  Отсчеты  и  опорных квадратурных видеочастотных сигналов формируются системой кодовой синхронизации приемника, а отсчеты  и  опорных квадратурных сигналов несущей частоты формируются синтезатором  системы фазовой синхронизации (СФС).

Результаты синтеза алгоритмов квазилинейной фильтрации МЧМ-ШПС, в частности дискриминаторов систем кодовой и фазовой синхронизации, с достаточной для приложений точностью совпадают с результатами, полученными с использованием теории нелинейной фильтрации.

Рассмотрена задача синтеза алгоритмов линейной фильтрации параметров МЧМ-ШПС с использованием критерия минимума среднеквадратической ошибки при заданной интегральной оценке переходного процесса. В качестве модели сообщения используется полиномиальная модель,  в большинстве случаев достаточно точно описывающая изменение параметров принимаемых сигналов для подвижных морских объектов. С использованием  критерия минимума среднего квадрата ошибки получена структура квазиоптимального нестационарного линейного фильтра со «ступенчатой» перестройкой. Предложенный алгоритм нестационарного следящего фильтра, использующий «ступенчатую» перестройку структуры и параметров сглаживающего фильтра, обеспечивает оптимальную фильтрацию параметров МЧМ-ШПС в стационарном режиме, незначительно уступая оптимальному фильтру Калмана в переходном режиме (при существенных преимуществах в реализации).

 Способы и устройства приема МЧМ-ШПС  с использованием предложенных алгоритмов защищены 5 патентами РФ [42–46].

В четвертой главе проводится анализ помехоустойчивости синтезированных алгоритмов обработки МЧМ-ШПС при воздействии аддитивного гауссовского белогошума.

Оценена помехоустойчивость оптимального и квазиоптимальных алгоритмов поиска с использованием критерия порогового значения q_min отношения сигнал/шум, при котором обеспечивается требуемая точность кодовой синхронизации с заданной вероятностью P_ош аномальных ошибок, т. е. ошибок, превышающих по абсолютной величине   половину дискрета Δ поиска. Для оптимального алгоритма поиска в отсутствие дополнительной цифровой модуляции ШПС получены формулы для вероятности ошибки [11]:

,          (9)                

,  ,        (10)

                     

     (11)

где     I₀(x) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка;  – Q-функция Маркума (интегральное распределение Рэлея-Райса).

Формулы (9) – (11) получены в предположении, что погрешность  кодовой синхронизации по завершении поиска (при ) равна соответственно 0,   (при дискрете поиска ) и является  случайной величиной, равномерно распределенной на интервале . Параметры ,  и  определяют отношение сигнал/шум на квадратурных выходах «синхронного» канала () или каждого из двух «синхронных» каналов (): , . При >>1 приближённые формулы практически совпадают с соответствующими точными формулами, а при конечных значениях определяют верхнюю границу для вероятности P_ош .   

           На рис. 8 представлены графики зависимостей вероятности P_ош от отношения сигнал/шум при N= 2¹⁴–1 = 16383, рассчитанные по формулам (9) –  (11) (кривые 1–3 соответствуют точным формулам, а  1а–3а – верхней границе). Там же представлены результаты статистического моделирования при числе испытаний 10⁵ (отмечены символами  ●, ■, ▲), подтверждающие  аналитические результаты.

Сравнительный анализ представленных зависимостей позволяет сделать вывод, что при дБ точные и приближенные формулы  для вероятности ошибки  дают практически одинаковые результаты. Для достижения приемлемых значений вероятности  требуемое отношение сигнал/шум дБ, что при числе периодов накопления n =25 соответствует пороговому значению отношения сигнал/шум в полосе ШПС дБ.                                                                                     

Практическая реализация оптимального алгоритма поиска не осуществима по двум причинам: невозможности когерентного межпериодного накопления результатов корреляционной обработки вследствие дополнительной цифровой модуляции ШПС; невозможности реализации параллельного (одновременного) способа поиска при  (в режиме реального времени).