Переходные процессы в электроэнергетических системах. Часть 2 (Электромеханические переходные процессы), страница 7

При передаваемой мощности  система уже неустойчива, т.е. мы определили предел с точностью до 5%. Запас при этом:

.                                                                               (4.41)

3)  По ухудшению режима приемной системы.

Принимаем вначале , при этом производим расчет устойчивости. Допустим, система устойчива.

Принимаем , допустим, опять система устойчива, тогда берем  и т.д. И, наконец, при некотором  система оказывается неустойчивой, и тогда коэффициент запаса устойчивости:

.                                                                          (4.42)

5.  СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Рассмотрим случай питания АД по схеме:

Рис.5.1. Простейшая схема питания АД.

, потому что оно мало по сравнению с сопротивлением двигателя; , т.к. не зависит от режима двигателя. Тогда подробнее схему питания двигателя можно представить в виде рис.5.2.

Рис.5.2. Подробная схема питания АД.

.                                                                        (5.1)

Индексы: «1» - статор; «2» - ротор; «σ» - рассеяние; «μ» - намагничивание; «о» - приведенное к статору.

Сопротивлениями  пренебрежем (т.е. пренебрегаем потерями активной мощности ).

Пусть M – электромагнитный вращающий момент АД:

,                                                                                     (5.2)

где  - синхронная скорость вращения магнитного поля АД при синхронной частоте в сети.

Скольжение АД:

.                                                                                 (5.3)

 - активная мощность, передаваемая со статора на ротор (в нашем случае она равна мощности, потребляемой из сети, т.к. пренебрегаем потерями в активных сопротивлениях).

Известно, что ,

а

.                   (5.4)

Это справедливо и для относительных единиц.

 - т.е. зависимость вращающего момента (или тока) двигателя от медленно меняющегося скольжения – это и есть статическая характеристика АД, поскольку для АД определяющим параметром является скольжение (лили скорость ).

Рис.5.3.  при .

Возьмем производную  и приравняем ее нулю:

.                                                                              (5.5)

Отсюда находим:

,              .                                                  (5.6)

,  - важные параметры статической характеристики АД.

С другой стороны, на устойчивость АД влияет и механическая характеристика АД , поскольку уравнение движения ротора АД имеет вид:

,                                                                               (5.7)

где  - частота вращения ротора, меньшая синхронной .

,            ,                               (5.8)

где  - момент на валу,  - момент трения.

Таким образом, возможный установившийся режим определяется точками пересечения  и  асинхронной характеристики АД , построенный при  и характеристики  рис. 5.4.

Рис. 5.4. Характеристика асинхронного момента.

Из рис.5.4. видно, что режим в точке  статически устойчив, а в точке  - статически неустойчив.

Т.е., если при  оказывается , то режим устойчив, т.к. если , то режим устойчив.

Критерий устойчивости в окончательном виде:

.                                                    (5.9)

Положение предела устойчивости зависит от вида кривой . В практических расчетах устойчивости для упрощения полагают, что , т.е. не зависит от , тогда:

.                   (5.10)

В этом случае критерий (условие) устойчивости Ад:

.                                                                                    (5.11)

В дальнейшем будем считать, что .

Коэффициент запаса статической устойчивости (СУ) по мощности  определяется соотношением:

                                                (5.12)

и при :

,                                                                      (5.13)

где  - относительный момент (максимальный, электромагнитный) АД при ;

 - фактическое напряжение на зажимах АД;

 - коэффициент загрузки.

Значению  соответствует предельный режим.

При утяжелении режима АД по напряжению,  уменьшается, и предельный критический режим наступает при . Критическим напряжением  называется напряжение, при котором  (см. рис. 5.4. точка с).

Согласно (5.13) для критического режима при :

,                                                                (5.14)

отсюда

.                                                                          (5.15)

Поскольку из (5.6)

,                                                               (5.16)

из (5.15) получим:

,                                                                         (5.17)

где  - индуктивное сопротивление рассеяния АД.

Коэффициент запаса статической устойчивости по напряжению определяется:

.                                                                (5.18)

Такми образом, возможные причины нарушения статической устойчивости АД:

1)  Возрастание : как только становится , двигатель опрокидывается;

2)  Понижение напряжения на зажимах АД ниже .

При подключении АД к шинам неизменного напряжения через внешнее сопротивление  (трансформатор, реактор, линию) можно доказать, что

.                                                             (5.19)

Из (5.18) и (5.19) следует, что чем больше внешнее сопротивление , тем больше , и тем меньше коэффициет запаса статической устойчивости АД.

Условие (критерий) динамической устойчивости АД при набросе нагрузки (см. рис. 5.5).

Рис. 5.5. Механическая характеристика АД.

, т.е. .                                                    (5.20)

Если после наброса предполагается длительный режим, необходима проверув по условиям статической устойчивости, т.е.:

.                                                                  (5.21)