Эквивалентные преобразования нелинейных элементов. Принцип действия самоорганизующейся системы. Самонастраивающиеся системы со стабилизацией частотных характеристик, страница 3

2.  Ошибка системы х должна быть близка по форме к гармоническому сигналу

Допустим, на вход нелинейного элемента поступает синусоидальный сигнал . Следовательно, выходной сигнал нелинейного элемента , является тоже периодическим, который можно разложить в ряд Фурье . Этот ряд содержит гармонические составляющие с частотами, кратными частоте , , … входного сигнала . Полагая, что этот сигнал, проходя через линейную часть, фильтруется до такой степени, что высшими гармониками можно пренебречь, запишем уравнение гармонической линеаризации нелинейного элемента:

где ; ,  – коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента равны, соответственно:

;

.

Уравнение (1) является уравнением гармонической линеаризации с точностью до высших гармоник для случая, когда нелинейный элемент имеет неоднозначную характеристику. Для случая, когда Н.Э. имеет однозначную характеристику  уравнение (1) примет вид:

.                                    

7.2. Классификация адаптивных САУ

1)  По виду информации используемой в контуре адаптации адаптивные системы делятся на:

a)  Адаптивные системы управления с разомкнутым контуром

b)  Адаптивные системы с замкнутым контуром адаптации

c)  Комбинированные системы управления

2)  По критерию качества основного контура

a)  Адаптивные системы со стабилизацией качества

b)  Адаптивные системы с оптимизацией качества (настройка системы на определенный критерий), обеспечение экстремального значения критерия качества

3)  По средствам, используемым для адаптации

a)  СНС – самонастраивающиеся системы: в этих системах адаптация за счет изменения параметров регулятора

b)  СОС – самоорганизующиеся системы: адаптация происходит за счет изменения структуры системы и изменения параметров

c)  СОбС – самообучающиеся системы: в этих системах используется опыт работы системы, информация о котором сохраняется в специальном блоке

4)  По характеру контура адаптации

a)  Системы с постоянно работающим контуром: используются когда параметры объекта управления изменяются быстро и непрерывно

b)  Системы с периодически работающим контуром: параметры изменяются медленно

c)  Системы с однократно включающимся контуром адаптации: используется когда объект управления имеет неизвестные начальные характеристики и его параметры постоянно или мало меняются

5)  По характеру пополнения информации в контуре адаптации

a)  Адаптивные системы с пассивным накоплением информации: используется для получения информации из сигналов  в режиме нормального функционирования (изменение внутренних координат в системе, формирование сигнала в контуре адаптации, режим нормального функционирования)

b)  Адаптивные системы с активным накоплением информации: на выход САУ подаются специальные пробные (тестовые) сигналы, по реакции на которые получают информацию об объекте управления

8.1.Гармоничсекий коэффициент передачи нелинейного элемента

В основе метода гармонической линеаризации систем – линеаризация нелинейных элементов, входящих в систему управления.

При гармонической линеаризации система управления приводится к следующему виду:

Допущения:

1.  Линейная часть должна быть фильтром низких частот (то есть должна пропускать только низкие частоты)

2.  Ошибка системы х должна быть близка по форме к гармоническому сигналу

Связь первых гармоник сигнала у и х характеризуется гармоническим коэффициентом линеаризации.

Допустим, на вход нелинейного элемента поступает синусоидальный сигнал . Следовательно, выходной сигнал нелинейного элемента , является тоже периодическим, который можно разложить в ряд Фурье . Этот ряд содержит гармонические составляющие с частотами, кратными частоте , , … входного сигнала .

Так как линейная часть пропускает только основную первую гармонику сигнала y, то анализировать процессы в такой системе можно только по первой гармонике сигналов. Т. к. z и x близки к гармоническому сигналу, сигнал y можно определить после нахождения сигнала x, используя нелинейную характеристику НЭ.

Для получения коэффициентов гармонической линеаризации проводят линеаризацию нелинейных элементов.

, - первые гармоники сигнала x и y, связанные гармоническим коэффициентом передачи ,  -гармонический коэффициент передачи (эквивалентный комплексный коэффициент передачи)

Пусть

(*)

Разложим функцию (*) в ряд Фурье:

 (**)       

,  

Функции от амплитуды и частоты

Гармоническая линеаризация сводится к отбрасыванию в выражении (**) всех высших гармоник, находящимся под знаком суммы, пусть

;

Заменим ; ; где

, - коэффициенты гармонической линеаризации

Пусть  

 - эквивалентный комплексный коэффициент

8.2. Математическое описание импульсных систем. Разностные уравнения

Импульсная система реагирует на значения воздействия, приложенного ко входу импульсного элемента только в строго определенные моменты времени, равно отстоящие друг от друга, поэтому непрерывное воздействие может быть заменено решетчатой функцией

Решетчатая функция определяется в дискретные моменты времени: t=0; T; 2T..nT значениями непрерывной функции, а в промежутках между этими моментами решетчатая функция равна 0.

При обозначении решетчатой функции параметр Т постоянный и его убирают из выражения, оставляя только

Скорость изменения функции, то есть ее производная определяется её производной  первой разностью (аналог первой производной). Первая разность или разность первого порядка обозначается  и определяется следующим соотношением:

Вторая разность – аналог второй производной:

Разность к-го порядка:

Может быть выражена через решетчатую функцию.

По аналогии с дифференциальными уравнениями для непрерывных систем для дискретных систем можно записать разностные уравнения.

Разностные уравнения - соотношение между решетчатой функцией  и её разностями различных порядков.

Если это соотношение линейно, то и разностное уравнение называется линейным.

Существуют две формы записи линейных разностных уравнений.

1. 

2. 

Дискретные САУ описываются разностными уравнениями, которые можно решить с помощью z- преобразования, которое является основным математическим аппаратом теории дискретных систем

Обычное z- преобразование решетчатой функции  называется  функция , определяющаяся соотношением, где  - параметр z- преобразования

Модифицированное z- преобразование имеет месть для смещенной решетчатой функции