Расчет замкнутой системы III порядка

Страницы работы

Содержание работы

Национальный Технический Университет Украины

«Киевский Политехнический Институт»

Контрольная работа

по курсу «Теория автоматического управления»

тема:

«Расчет замкнутой системы III порядка»

Вариант № 4

Приняла:                                                                         Выполнила:

Польшакова О. М.                                                         ст. гр. ЗИК – 71

факультета ИВТ

Казарян А. А.

«Киев – 2010»

РАсчет Замкнутой системы III порядка

Структурная схема

            Задание:

1.Составить математическую модель САУ.

2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям.

3.Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0.

3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0.

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве Ø возмущающего воздействия.

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве Ø задающего воздействия.

3.5. Определить закон управления.

4.Вычислить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве Мн(t)=0, g(t)=const при нулевых начальных условиях:

y(0)=0    y'(0)=0    y"(0)=0.

4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции

5.Частотные характеристики.

5.1.АФЧХ.

5.2.АЧХ.       

5.3.ФЧХ.       

5.4.ЛАЧХ

6.Произвести анализ устойчивости САУ:

6.1.Критерий Вышнеградского.

6.2.Критерий Рауса-Гурвица.

6.3.Критерий Михайлова.

6.4.Критерий Найквиста.

7.Определение устойчивости по ЛАЧХ

    7.1.Определение запаса устойчивости.

Кпе

Кпр

Ку

Ко

Кр

Ту

То

Bo

0,75

2

3,1

1

0,5

0,1

0,9

1

Структурная схема с передаточными функциями звеньев:

   

 


Где

W1 = Kпе ;   W2 = Кпр ;   W3 =  ;   W4 = Ko ;   W5 = Bo ;   W6 =  ;   W7 =

K = Кпе* Кпр*Ky* K0* Kp = 2,33

Упростим данную схему:

W5

 

W1*W2*W3*W4

 
 

                                                                                                                          MH(s)

                                                                                                                         C

W6*W7

 
                G(s)                      A                                                           B                                                   Y(s)

 


 

1.Составить математическую модель САУ

Y(s) = B-C =(A* W1*W2*W3*W4 + MH(s)* W5)*W6*W7=(G(s)-Y(s))*W1*W2*W3*W4*W6*W7 -            - MH(s)* W5*W6*W7

Тогда,

Y(s)*(1 + W1*W2*W3*W4*W6*W7) = G(s) *W1*W2*W3*W4*W6*W7 –  MH(s)* W5*W6*W7

Y(s) =  =  =

= G(s)* -  MH(s)* 

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)*- MH(s)*

2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям

Дифференциальное уравнение по задающему воздействию, где МН(t)=0 :

Y(s) = G(s)* 

Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпепруор*Y(s) = Кпепруор*G(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,09*y```(t) + y``(t) + y`(t) + 2,33*y(t) = 2,33*g(t)

или

0,039*y```(t) + 0,43*y``(t) + 0,43*y`(t) + y(t) = g(t)

Дифференциальное уравнение по возмущающему воздействию, где g(t)=0 :

Y(s) = – MH(s)* 

Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпепруор*Y(s) = –Bo*Kp*(Ty*s+1)*MH(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,09*y```(t) + y``(t) + y`(t) + 2,33*y(t) =  *MH`(t) – 0,5* * MH(t)

или, разделив на 2,33 , получим:

0,039*y```(t) + 0,43*y``(t) + 0,43*y`(t) + y(t) = - 0,02* MH`(t) - 0,2* MH(t)

3.Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0

 


                                                                                                                              MH(s)

                                                                                                                   C                    

W6*W7

 
                        G(s)                 A                                                           B                                                 Y(s)

 


                                      

 


Схема разомкнутой системы

Y(s) = B-C =A* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7

Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда

Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7  где, по условию g(t)=0,

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :

Wp(s) = - W5*W6*W7 =  

Подставив значения, получим:

Wp(s) =

3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0

Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :

Wp(s) = W1*W2*W3*W4*W6*W7 =  

Подставив значения, получим:

Wp(s) =

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

W1*W2*W3*W4*W6*W7

 
           

                        G(s)                    E(s)                                                                                     Y(s)

 


                                               Y(s)

Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

В данном случае, выходной величиной будет E(s) :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7

Тогда,             E(s) =  * G(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

ФE(s) =  =

Подставив значения, получим:

ФE(s) =

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия

W5

 

W1*W2*W3*W4

 
   

                                                                                                                                  MH(s)

W6*W7

 
                        G(s)                       E(s)                                                                                                       Y(s)

 


                                               Y(s)

 


В данном случае :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 + MH(s)* W5*W6*W7 , где G(s)=0

Тогда,     E(s) =   =  *Мн(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

ФE(s) =  

Подставив значения, получим:

ФE(s) =

4.Вычислить временные характеристики

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях y(0)=0    y'(0)=0    y"(0)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)*- MH(s)*

Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпепруор*Y(s) = Кпепруор*G(s) -         

Похожие материалы

Информация о работе