Расчет замкнутой системы III порядка

Национальный Технический Университет Украины

«Киевский Политехнический Институт»

Контрольная работа

по курсу «Теория автоматического управления»

тема:

«Расчет замкнутой системы III порядка»

Вариант № 4

Приняла:                                                                         Выполнила:

Польшакова О. М.                                                         ст. гр. ЗИК – 71

факультета ИВТ

Казарян А. А.

«Киев – 2010»

РАсчет Замкнутой системы III порядка

Структурная схема

            Задание:

1.Составить математическую модель САУ.

2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям.

3.Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0.

3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия М_Н(t)=0.

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве Ø возмущающего воздействия.

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве Ø задающего воздействия.

3.5. Определить закон управления.

4.Вычислить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве Мн(t)=0, g(t)=const при нулевых начальных условиях:

y(0)=0    y'(0)=0    y"(0)=0.

4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции

5.Частотные характеристики.

5.1.АФЧХ.

5.2.АЧХ.       

5.3.ФЧХ.       

5.4.ЛАЧХ

6.Произвести анализ устойчивости САУ:

6.1.Критерий Вышнеградского.

6.2.Критерий Рауса-Гурвица.

6.3.Критерий Михайлова.

6.4.Критерий Найквиста.

7.Определение устойчивости по ЛАЧХ

    7.1.Определение запаса устойчивости.

Кпе	Кпр	Ку	Ко	Кр	Ту	То	Bo
0,75	2	3,1	1	0,5	0,1	0,9	1

Структурная схема с передаточными функциями звеньев:

   

 

Где

W₁ = K_пе ;   W₂ = К_пр ;   W₃ =  ;   W₄ = K_o ;   W₅ = B_o ;   W₆ =  ;   W₇ =

K = К_пе* К_пр*K_y* K₀* K_p = 2,33

Упростим данную схему:

W5

W1*W2*W3*W4

 

                                                                                                                          M_H(s)

                                                                                                                         C

W6*W7

                G(s)                      A                                                           B                                                   Y(s)

 

 

1.Составить математическую модель САУ

Y(s) = B-C =(A* W₁*W₂*W₃*W₄ + M_H(s)* W₅)*W₆*W₇=(G(s)-Y(s))*W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ -            - M_H(s)* W₅*W₆*W₇

Тогда,

Y(s)*(1 + W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇) = G(s) *W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ –  M_H(s)* W₅*W₆*W₇

Y(s) =  =  =

= G(s)* -  M_H(s)* 

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)*- M_H(s)*

2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям

Дифференциальное уравнение по задающему воздействию, где М_Н(t)=0 :

Y(s) = G(s)* 

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*G(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,09*y```(t) + y``(t) + y`(t) + 2,33*y(t) = 2,33*g(t)

или

0,039*y```(t) + 0,43*y``(t) + 0,43*y`(t) + y(t) = g(t)

Дифференциальное уравнение по возмущающему воздействию, где g(t)=0 :

Y(s) = – M_H(s)* 

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = –B_o*K_p*(T_y*s+1)*M_H(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,09*y```(t) + y``(t) + y`(t) + 2,33*y(t) =  *M<sub>H</sub>`(t) – 0,5* * M_H(t)

или, разделив на 2,33 , получим:

0,039*y```(t) + 0,43*y``(t) + 0,43*y`(t) + y(t) = - 0,02* M<sub>H</sub>`(t) - 0,2* M_H(t)

3.Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0

 

                                                                                                                              M_H(s)

                                                                                                                   C                    

W6*W7

                        G(s)                 A                                                           B                                                 Y(s)

 

                                      

 

Схема разомкнутой системы

Y(s) = B-C =A* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ - M_H(s)* W₅*W₆*W₇

Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда

Y(s) = G(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ - M_H(s)* W₅*W₆*W₇  где, по условию g(t)=0,

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :

W_p(s) = - W₅*W₆*W₇ =  

Подставив значения, получим:

W_p(s) =

3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия М_Н(t)=0

Y(s) = G(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :

W_p(s) = W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ =  

Подставив значения, получим:

W_p(s) =

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

W1*W2*W3*W4*W6*W7

           

                        G(s)                    E(s)                                                                                     Y(s)

 

                                               Y(s)

Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

В данном случае, выходной величиной будет E(s) :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Тогда,             E(s) =  * G(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) =  =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия

W5

W1*W2*W3*W4

   

                                                                                                                                  M_H(s)

W6*W7

                        G(s)                       E(s)                                                                                                       Y(s)

 

                                               Y(s)

 

В данном случае :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ + M_H(s)* W₅*W₆*W₇ , где G(s)=0

Тогда,     E(s) =   =  *М_н(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) =  

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

4.Вычислить временные характеристики

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях y(0)=0    y'(0)=0    y"(0)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)*- M_H(s)*

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*G(s) -