Разработка динамической модели гидравлической системы. Моделирование и анализ статического состояния гидросистемы, страница 2

 Орграф (ориентированный граф), позволяет идентефецировать структуру и физическое свойство моделируемой гидросистемы и представляющей собой ее математическую модель в графической форме. Узлы орграфа соответствуют сосредоточенным массам. В нашем случаи это пять гидравлических масс, магистрали потребители – 1,2,3,4,5 и внешние источники потока, насосы – 1^*,2^*.

Рисунок 3 – Орграф гидросистемы

Так же на орграфе отмечается, базовый узел с нулевым номером отображения системы отсчета фазовых координат типа потока. Ветви графа отображают описание: инерционных, диссипативных, упругих элементов моделей и источников внешних воздействий.

- В ветвях источников внешних воздействий выберем следующие направления:

а) от базы к 1^* и 2^* так как расход насоса отдается гидросистеме.

в) от 1,2,3 к базе, так как потребители забирают рабочую жидкость из системы. Всегда ветвь источника соединяет узлы с базой.

- Инерционные ветви соединяют узлы, отождествляющие сосредоточенные массы  с базой, направление всегда от узла к базе.

- Ветви упругих и диссипативных компонентов, соединяют между собой взаимодействующие узлы. В соответствии со схемой модели, в нашем случаи ветви диссипативных элементов соединяют узлы с базой так как  база соответствует точки ветвления гидросистемы, при таком соединении направление от узла к базе.

- В ветвях упругих компонентов, направление передачи энергии от источников – 1^* и 2^*, к потребителям – 1,2,3.

 2.4 Составление матрицы инциденций

 Информация о математической модели гидросистемы, которую содержит орграф, представим в виде матрицы инцидентности. Сформированную по следующему правилу.

1 Размерность матрицы:

а) число строк соответствует каждому узлу орграфа. За исключением базы – 4 и 5;

в) число столбцов соответствует ветвям орграфа – 17+1.

2 Элементы матрицы:

а) отсутствие связи между узлом и ветвью – «0»;

в) если ветвь входит в узел – «1»;

г) если  ветвь выходит из узла – «-1»;

Источник потока , формально заменяется на источник потенциала  и добавляется условная масса  - «+1».

Таблица 2 – Матрица инцидентности.     

Узел	Ветви
	инерционные					диссипативные					упр.	Источники потенциалов
	m1	m2	m3	m4	m5
1	-1	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	+1	-1	0	0	0	0
2	0	-1	0	0	0	0	-1	0	0	0	+1	0	-1	0	0	0
3	0	0	-1	0	0	0	0	-1	0	0	+1	0	0	-1	0	0
1*	0	0	0	-1	0	0	0	0	-1	0	-1	0	0	0	1	0
2*	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	-1	-1	0	0	0	0	1
подматрица	Аи					Ад					Ау	Ав

 2.5 Использование узлового метода

Применим модифицированный узловой метод, для формирования математической модели согласно которому:

                                                                                  (1)

                                                                                                               (2)

                                                                                                                (3)

На основании матрицы инцидентности, выполним следующие подматрицы:

,  ,  .

В диагональной матрицы параметров элементов гидросистемы:

,  ,  .

Матрица потенциалов источников Р_в, упругих  Р_у и диссипативных Р_д, компонентов:

,,  .

Матрица фазовых переменных типа потока – это столбец:

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части уравнения (1):

,  ,  .

Сложим полученные матрицы, в соответствии с уравнением (1):

                                                                                             

                                                                                                         (4)

                                                                                                         (5)                                                                                                          

                                                                                                         (6)

Учитывая, что , тогда , тогда вместо двух последних уравнений системы, имеем:

                                                                                                         (7)

                                                                                                       (8)

Уравнение необходимое для определения  и , получим, вычислив матричные произведения выражений (2) и (3):

                                                                                      (9)