Построение амплитудно-фазовой характеристики системы автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока

Задача №1

Дана система автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока, с гибкой обратной связью.

1.  Построить амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) и её ЛАЧХ.

С_е=0,02; К_q=0,6;

J_р=140; К₀=0,4;

Т_м=0,7; К_с=0,6;

Т₀=0,009; К_у=110;

Т_q=0,04; К_u=1.

Структурная схема системы автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока с гибкой обратной связью имеет вид:

Рис. 1

Используя правила эквивалентных преобразований упростим структурную схему и определим передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы:

Запишем частотную передаточную функцию (p®jw)

Умножим числитель и знаменатель частотной передаточной функции замкнутой системы на комплексно-сопряженное значения знаменателя этой функции, т.е. на , и выделим действительную и мнимую части из полученной функции:

Имея значения re и imp, строим АФХ замкнутой системы при w, изменяющейся от 0 до ¥:

Таблица №1

Диаграмма№1

Построим ЛАЧХ замкнутой системы:

L(w)=20lg½A(w)½;         ;

L(w)=20lg-

-20lg½½=

Таблица №2

Диаграмма №2

Выводы:

Вещественная часть АФХ замкнутой системы, полученной в п.1. является четной функцией частоты, так как частота входит как в числитель, так и в знаменатель только в четных степенях и следовательно:

U(w)=U(-w);

Мнимая часть АФХ замкнутой системы является нечетной функцией частоты, так, как w входит в знаменатель при четных степенях, а числитель можно представить как произведение частоты на сомножитель, содержащий w в четных степенях, следовательно:

V(w)=-V(-w);

Таким образом в точке АФХ замкнутой системы соответствующего значению w и –w имеют 1 и ту же абсциссу и равную по модулю, но не равную по знаку ординаты, следовательно эта АФХ симметрична относительно действительной оси и достаточно построить ее только для диапазона частот от 0 до ¥, так как другая ветвь характеристики для w от -¥ до 0 является ее зеркальным отображением построенной части относительно действительной оси.

Полученная ЛАЧХ имеет 2 асимптоты, 1-асимптота представляет собой прямую лежащую на оси частот, а 2-ая асимптота имеет наклон -40дБ/дек. На характеристике имеется 1 частота сопряжения: w₁=100 1/с.

2. Исследуем устойчивость системы по критерию Найквиста и определим запасы устойчивости  по модулю и по фазе.

Согласно критерию устойчивости Найквиста, об устойчивости замкнутой системы можно судить, исследовав устойчивость ее разомкнутой системы. Т.е. если АФХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатой (-1; j0), то систему можно считать устойчивой.

Для этого построим АФХ разомкнутой системы:

;

Запишем частотную передаточную функцию разомкнутой системы, заменив р→jω:

;

таблица №3