Построение асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы и определение её устойчивости по критерию Найквиста

Цель работы: Научиться строить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы и определять её устойчивость по критерию Найквиста.

Дано:

 

U(t)                                                                                                                   X(t)

1.  Общая передаточная функция разомкнутой системы:

2.  Построим систему координат в логарифмическом масштабе.

3.  Определим собственную частоту каждого звена:

- форсирующее

- апериодическое

- апериодическое

- интегрирующее

4.  Вычисляем общий коэффициент усиления:

5.  Построение ЛАЧХ.

1 этап – без учёта интегрирующего звена

2 этап – с учётом интегрирующего звена

6.  Для построения ФЧХ по первому этапу определяем для апериодического звена:

Для форсирующего звена:

7.  Алгебраически складывая значения φ(ω) для каждого звена получим общую ФЧХ

8.  Учитываем интегрирующее звено. Строим АЧХ и ФЧХ.

9.  Определяем точку пересечения φ_общ(ω) со значением – 180^о и определяем ω_п:

ω_п = 3330

10.  Значение 20lg(ω_п) – отрицательно – система устойчива.

11.  Определяем запасы устойчивости по амплитуде:

12.  Определяем запасы устойчивости по фазе:

Вывод: Замкнутая система устойчива и имеет запас устойчивости по амплитуде А=0,0001 и по фазе φ(ω) = -115^о.