Определение спектральной плотности случайных процессов и статистических характеристик объектов при воздействии случайных сигналов

Министерство высшего и профессионального образования РФ.

Балаковский институт техники технологии и управления.

Контрольное задание №2 по курсу “Математические основы теории систем”.

Определение спектральной плотности случайных процессов и статистических характеристик объектов при воздействии случайных сигналов.

       Выполнил: студент группы УИТ - 42в

                       Проверил: преподаватель

Балаково 2001.

Задача №1.

Вычислить спектральную плотность для случайного эргодического процесса с М[х(t)]=0 и корреляционной функцией K(t)=D×e^-a×çt÷, где

D=N_гр+N_сп=42+15=57

a=N_сп=15

Корреляционная функция будет иметь вид: K(t)=57×e^-15×çt÷.

Спектральная плотность будет определяться:

S(omega) := int(58*exp(-16*abs(tau))*exp(-I*omega*tau),tau = -infinity .. infinity);

Задача №2.

На вход системы с весовой функцией w(t-t)=e^-(t-t) в момент времени t=0 приложен случайный сигнал х(t) с МО m_x(t)=1 и корреляционной функцией .

Определить статистические характеристики выходного сигнала, т.е.

1) m_y(t), 2) K_y(t₁,t₂), 3) K_xy(t₁,t₂), 4) K_yx(t₁,t₂), 5) D_y(t).