Освоение математических методов теории систем, анализ систем с применением современных программных и технических средств

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение математических методов теории систем, приобретение практических навыков анализа систем с применением современных программных  и технических средств.

e(t)

L2

L1

 

C2

i3

i2

i1

R2

R1

R4

R3

Рис. 1

№ варианта	Параметры элементов эквивалентной схемы объекта управления.										Выходная переменная
	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4,Ом	R5, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн	С1,мкФ	С2мкФ
10	328	395	118	215	-	24	24	-	-	19605	I1

1. Построение математической модели ОУ в пространстве состояния.

(Вычисления производятся в системе MathCad)

В третьем уравнении есть интеграл, поэтому дифференцируем его

Берем уравнение 4, в котором есть уравнение второго и первого порядка и в качестве фиктивной переменной Х₁ выбираем элементы данного уравнения с производными на один порядок выше

 

Вводим фиктивную переменную Х₂, полученную из (4) с производными выше на 2 порядка:

                

Из второго уравнения находим фиктивную переменную Х₃:

Производные от фиктивных переменных:

 следует из (4)

В данных уравнениях имеется 6 переменных i₁, i₂, i₃, x₁x₂x₃ 

Необходимо уйти от i₁, i₂, i₃  выразив их через x₁x₂x₃ 

 следует из (8)

Подставим в (1) выражения для токов (6*), (7*):

 – выходная величина

Из (5) находим и подставляем в (9):

             

В полученном выражении заменим токи, используя выражения (6*) и (12):

Из (2) находим и подставляем в (10):

           

В полученном выражении заменим токи, используя выражения (7*) и (12):

Теперь имеем выраженные выражения в зависимости от x₁, x₂, x₃ и е(t).

Запишем математическую модель данной системы в нормальной фор­ме Коши:

  - уравнение наблюдения U=|e| – ЭДС

 - уравнение выходной величины объекта.

Основываясь на (11)-(14) получаем:

Подставим исходные данные (19605мкФ=0.019605Ф) и получаем математическую модель в пространстве состояний:

                  

2. Построение структурной схемы и сигнального графа

3.Построение передаточной функции схемы с использованием формулы Мейсона.

Для упрощения нахождение передаточной функции, упростим граф, используя основные принципы преобразования:

                  , тогда получим граф :

Замкнутые контуры:

Определитель графа:

Определители путей:

Передаточная функция графа и всей системы:

4. Определим временные и частотные характеристики и построим их графики.

Временные характеристики:

Переходная функция:

Импульсная функция:

Частотные характеристики:

АЧХ:

ФЧХ:

Графики функций: