Линейная САУ «Разомкнутый принцип управления». Вариант № 5

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Контрольна робота

по курсу «Теорія автоматичного управліня»

тема:

«Линейная САУ «Разомкнутый принцип управления»

Варіант № 5

Виконав:

Студент IІI курсу ФІОТ

Групи  

 .

Перевірив:

                                                            Київ – 2011

Линейная САУ «разомкнутый принцип управления»

 

                               

G(t)

Кр

К0

Кпр

Кпе

y(t)

                                         +

 

Структурная схема

Задание:

1. Построить математическую модель САУ.

2. Составить дифференциальное уравнение САУ по задающему и возмущающему воздействиям.

3. Определить передаточные функции САУ по входному сигналу G(t) и возмущению М_н(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 G(t) и при нулевых начальных условиях когда канал компенсации замкнут.

3.4.Определить закон управления.

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при  М_H(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а перваяпроизводная y'(0)=0.

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

4.3. Рассчитать функцию веса.

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ), когда М_Н(t)=0.

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

5.3.Фазочастотную характеристику

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика.

Кпе	Кпр	Ку	Ко	Кр	Ту	То	Bo
1,25	2	4	1	0,75	0,1	0,3	1

Перерисуем схему с передаточными функциями звеньев:

W1

W6

W4

W2

W3

 .                   М_н(s)

W8

W7

W5

 G(s)                                                                                                                   Y(s)

 где

W₁= K_m ;  W₂= B₀ ;  W₃= К_пе ;  W₄= К_пр ;  W₅=  ;  W₆= K₀ ;  W₇=  ;  W₈= K_p

общий коэффициент усиления:

K = К_пе* К_пр*K_y* K₀* K_p = 1.25*2*4*1*0.75=7,5

Преобразуем схему:

W1

W2

W3

     .             М_н(s)

W7*W8

W4*W5*W6

    G(s)                                                                                                               Y(s)    

 

W1

                                                                                                                 М_н(s)

 

                                      AD

W3*W4*W5*W6*W7*W8

W7*W8

                  G(s)                 B                                                        C                                         Y(s)          

1.Построить математическую модель САУ.

Запишем математическую модель системы, когда на нее действует задающий, возмущающий сигналы и когда канал компенсации замкнут:

Y(s) = С-D = (В*W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)*W₂)*W₇*W₈ = [(G(s)+A) * W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)* *W₂]*W₇*W₈ = [(G(s)+М_Н(s)* ) * W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)* W₂]*W₇*W₈ =                                         = [G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆ + М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆ - М_н(s)*W₂]*W₇*W₈ =

= [G(s) *  + М_Н(s)* ( - B₀)] *

Найдем при каком значении К_m будет полностью компенсироваться возмущающее воздействие:

 - B₀ = 0 =>  К_m =  =  = 0.125

Т.к. ключ разомкнут, то канал компенсации равен 0, т.е. М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆ =0, поэтому далее рассматривается математическая модель при разомкнутом ключе:

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_н(s)*W₂*W₇*W₈

2. Составить дифференциальное уравнение САУ по задающему и возмущающему воздействиям.

Дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию :

где, М_Н(t)=0 => М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = 0 ,

следовательно  Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = G(s) *  ,

тогда

(Т_у*s+1)*(T_o*s+1)*Y(s)=G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

(Т_у*Т_о*s² + (T_y+T_o)*s + 1)*Y(s) =G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Т_у*Т_о*Y(s)*s² + (T_y+T_o)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Учитывая, что S =  , имеем обратное преобразование

Т_у*Т_о*у``(t) + (T_y+T_o)*y`(t) + y(t) = g(t)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Подставив значения, получим:

0,03*y``(t) + 0,4*y`(t) + y(t) = 7,5*g(t)

Дифференциальное ур-е САУ по возмущающему воздействию:

где, g(t)=0 => G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = 0

следовательно Y(s) =- М_н(s)*W₂*W₇*W₈ = -M_H(s) *