Линейная САУ «Разомкнутый принцип управления». Вариант № 5, страница 2

тогда

Т_о*Y(s)*s +Y(s) = -M_H(s)*B_o*K_p

или

0,3*y`(t) + y(t) = -0.75* M_H(t)

3.Определить передаточные функции САУ по входному сигналу G(t) и возмущению М_н(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию М_Н(t)=0

тогда

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈

и

передаточная функция по входу от задающего воздействия:

W_З(s) =  = W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ =  =

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию g(t)=0,

тогда

Y(s)= -М_н(s)*W₂*W₇*W₈

и передаточная функция по входу от возмущающего воздействия:

W_возм =  =  =

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 G(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.

Рассмотрим схему, когда канал компенсации замкнут:

W1

W3*W4*W5*W6*W7*W8

W2

 

                                                                                                                   М_Н(s)

W7*W8

                                        A                                                                        D_

                        G(s)             B                                                        C                                            Y(s)    

1)  Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=0 и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.1.

2)  Передаточная функция, когда g(t)=0, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.2.

3)  Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_н(s)*W₂*W₇*W₈ =  * G(s) -                 

 * М_н(s) = * G(s) * М_н(s)

4)  Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал замкнут:

Y(s) = G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ + М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_Н(s)*W₂*W₇*W₈

= * G(s) +* М_н(s)  * М_н(s)

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при  М_H(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а перваяпроизводная y'(0)=0.

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = G(s) *

(Т_у*s+1)*(T_o*s+1)*Y(s)=G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

(Т_у*Т_о*s² + (T_y+T_o)*s + 1)*Y(s) =G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Т_у*Т_о*Y(s)*s² + (T_y+T_o)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Учитывая, что S =  , имеем обратное преобразование

Т_у*Т_о*у``(t) + (T_y+T_o)*y`(t) + y(t) = g(t)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Подставив значения, получим:

0,03*y``(t) + 0,4*y`(t) + y(t) = 7,5*g(t)

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. М_Н(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,03*y``(t) + 0,4*y`(t) + y(t) = 7,5*g(t)

Учитывая, что S =  , а y(t)  Y(s) , g(t)  G(s) , то

0,03*Y(s)*s² + 0,4*Y(s)*s + Y(s) = 7,5*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t)  и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,03*H(s)*s² + 0,4*H(s)*s + H(s) = 7,5*    =>   H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) =  ,

где

С(s) = 7,5

D`(s) = ()` = 0,09*s² + 0,8*s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

 = 0

s₁=0 ,

 = 0

s₂=  =   ;   s₃ =  = 

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) =  =

h(t) =

t	h(t)
0	-0,038
1	5,73
2	7,17
3	7,44
6	7,5
10	7,5

График переходной функции

4.3. Рассчитать функцию веса.

Функция веса равна первой производной от переходной функции:

w(t) = h`(t)

h(t) =

тогда,

h`(t) = 16,28 *  – 22.32 *

следовательно

w(t) = 16,28 *  – 22.32 *

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда М_Н(t)=0.

По условию М_Н(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:

W_З(s) =

Положим s = j*ω ,

W(j*ω) =  =

== =  =

=

АФЧХ системы:

W(j*ω) =

Откуда,

U(ω) = ReW(j*ω) =   - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) =  – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	7,5	0
1	6.6	-2.72
5	0,46	-3.7
10	-0,75	-1.5
50	-0,09	-0,026
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

АЧХ системы определяется за формулой:

А(ω) =

A(ω) =  =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	7,5
1	7.15
2	6.3
5	3.72
10	1.67
50	0.098
∞	→ 0

График АЧХ

5.3.Фазочастотную характеристику

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) =

ω	φ(ω)
0	0
1	-0,39
4	-1,26
5	-1,44
8	1.29
30	0,43
∞	→ 0,039

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(7,5) – 10*lg()

ω, с-1	L(ω), Дб
0.01	17,5
0.1	17,497
1	17,084
10	4,49
100	-32,1
1000	-72

График ЛАЧХ