Малохвильовий перетворювач WAVELET

Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

ІКТА

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

З курсу «Проектування та програмування мікропроцесорних пристроїв автоматики»

На тему «Малохвильовий перетворювач WAVELET»

Виконав :

 студент групи КСАм-14

Перевірив:

Львів 2011

Зміст

1.  Вступ …………………………………………………………………………..3

2.  Опис цифрових фільтрів ……………………………………………………..8

3.  Дискретне Wavelets перетворення …………………………………………11

4.  Приклади застосування Wavelets перетворення ………………………….14

5.  Опис принципової схеми …………………………………………………...16

6.  Розподіл пам’яті ………………………………………………………….…18

7.  Програма прямого перетворення ………………………………………..…19

8.  Блок-схеми програм ……………………………………………………..….21

9.  Список літератури ………………………………………………………..…24

1.  Вступ

Теорія «малохвильового аналізу даних» з’явилася внаслідок досягнень вищої математики у галузі обробки сигналів. Інакше називають «Wavelet аналізом».

Слово «Wavelet» в перекладі з англійської мови означає елементарну хвилю. Wavelet – це функція, яка задовольняє певні умови, наприклад, рівність нулю  інтеграла при проходженні вище і нижче осі Х. Така симетрія дає функцію, яка може добре локалізуватись.

Подібно синусу і косинусу в Фур’є аналізі, Wavelet використовується як базисна функція для представлення інших функцій. Але є суттєва різниця між Фур’є аналізом і Wavelet. Базові функції Фур’є локалізовані у частотній області, але не в часовій. Незначні частотні зміни у Фур’є перетворенні спричинятимуть до змін в часовій області. Wavelet локальний і в частотній і в часовій області. Завдяки цьому багато класів функцій може бути представлено за допомогою Wavelet в більш компактному вигляді.

Наприклад, переривчасті функції та функції з гострими піками потребують істотно менше базових Wavelet- функцій між sin-cos базових функцій. Взагалі перетворення Фур’є можна вважати частковим випадком більш загальної території «мало хвильового аналізу сигналів». Один з алгоритмів дискретного Wavelet- перетворення (DWT) базується на основі швидкого перетворення Фур’є (FFT). Але отримується Wavelet- перетворення, яке є ще швидше ніж швидке перетворення Фур’є. Відомо, що складність обчислення FFT складає 0(n*log(n)). Для швидкого Wavelet перетворення складність знижується до D(n).

Wavelet перетворення стало добре відомим як корисний інструмент для різних сигнальних перетворень. Напівдискретне Wavelet перетворення (Wavelet послідовності або ряди) і повністю дискретне можна використовувати для кодування сигналів, зокрема стискування зображень та різні задачі обробки комп’ютерної обробки видимих об’єктів.

Нехай нам даний змінний в часі сигнал x(t). Тоді Wavelet перетворення буде складатися з обчислення коефіцієнтів, які є добутками сигналу і сімейства «Wavelet». В неперервному перетворенні Wavelet, який відповідає масштабу а і розміщення в часі b записується так:

                                                                (1)

де Wavelet- «прототип», який може бути смуговою (смугово-пропускною) функцією.

Множник |а|^-1/2 використаний для забезпечення збереження енергії.

Дискретне Wavelet перетворення (DWT) було признане деякими авторами природним Wavelet перетворенням  для дискретних в часі сигналів. І час і часомасштабні параметри в ньому є дискретними.

Фільтровий набір має регулярну (або правильну) обчислювальну структуру, яка реалізується повторним використанням ідентичних комірок. Крім того, така структура має вищу обчислювальну ефективність. Отже, якщо Wavelet перетворення вдається звести до DWT, то його реалізація швидше всього буде ефективною.

В даній роботі використовується «стандартний» DWT, коефіцієнти якого вибрані на бінарній решітці a=2^j, b=2^j в часо-масштабній площині.

DWT використовується для дискретних в часі сигналів X[n], n є Z. Воно здійснює багаторазовий розклад на X[n] на j октавах.

Розклад здійснюється з рідною роздільною здатністю наступним чином:

  (2)

 – дискретний еквівалент

Для забезпечення якісного відновлення використовується додатковий (низькопропускний) елемент j відповідна базова функція  називається «масштабна послідовність».

DWT обчислює «Wavelet» коефіцієнти   для j=1…j і «масштабні коефіцієнти» b_j,k наступним чином:

     (3)

                                               (4)

Розглянемо реакції двох фільтрів h[n] i g[n] (h стоїть для високого пропускання, а для низького пропускання). Wavelets і масштабні повідомлення отримані ітеративно:

g₁[n]=g[n];        h₁[n]=h[n];

                                              (5)

Серед усіх типів Wavelet перетворень, DWT є одним з тих, яке можна обчислити точно. Ми використовуємо дискретний в часі підхід для обрахунку коефіцієнтів Wavelet.

Аналоговий вхідний сигнал дискретизують від самого початку і протягом всього часу поки триває обчислення в дискретному часі. Очевидним шляхом дискретизації вхідного сигналу є його вибірка:

x[n]=x[t-n]                                                                           (6)

Це називається «натуральною вибіркою». В загальному дискретизацію можна описати формулою: