а) бажана передаточна функція з граничного (рис.а) є передаточною функцією інтегрального ФНЧ:
б) оскільки передаточна функція цифрового фільтра є дискретною трансформацією, вона завжди є періодичною (рис. б);
в) передаточна функція реалізованого фільтра буде . Спочатку визначається як ряд Фурє, і він буде тим краще апроксимувати бажану періодичну функцію , чим більше членів буде включати в себе. Оскільки число коефіцієнтів фільтра мусить бути скінченним, ряд Фур’є повинен бути десь обірваним і з’явиться різниця між та ;
г) метод найменших квадратів Гауса служить як критерій апроксимації. Інтеграл по квадратних різницях повинен мати мінімальне значення:
д) похибка апроксимації мінімальна в середньому квадратичному, якщо вагові коефіцієнти шуканого фільтра є коефіцієнтами ряду Фур’є розвитку в ряд .
За допомогою наведеного вище алгоритму можна визначити шукані коефіцієнти фільтра. Бажаним є ідеальний ФНЧ з передаточною функцією:
при
– парна функція
Коефіцієнти обчислюються із функції розщеплення, в якій аргументом буде відношення граничної частоти до частоти вибірок. Ці обидві величини в усіх випадках зв’язані одна з одною. Якщо в уже визначеному фільтрі буде змінена частота дискретизації, то зміниться також і гранична частота. За цієї причини при визначенні параметрів фільтрів буде часто обчислюватися гранична кругова частота, віднесена до частоти дискретизації.
Коефіцієнти ФНЧ тепер будуть мати вигляд:
Коефіцієнти ФВЧ шукаються виходячи з уже відомих коефіцієнтів ФНЧ: ак фвч=аквч - ак фнч аквч – коефіцієнти високочастотного фільтра.
3.Дискретне Waveletsперетворення
Дискретне Wavelet перетворення в своїй основі має ієрархічну структуру. Wavelet перетворення спочатку застосовується до повного вектора довжиною N, потім до «згладженого» вектора N12, а потім до «згладженого-згладженого» вектора довжиною N14 і т.д. аж поки не залишиться незначне число компонентів. Таку процедуру називають «пірамідальним алгоритмом».
Вихід DWT складається із залишкових компонентів і всіх «детальних компонентів», що були накопичені під час всього перетворення. На рис. показана структура DWT перетворення, яка використовується в даному курсовому проекті і розрахована на 16 вхідних вибірок і відповідно на 3 послідовно включені комірки (які зображені на малюнку).
Значення і-го рівня (і-та комірка) є назване «Wavelet коефіцієнтом» початкового вектора даних, кінцеві значення В31, В32 повинні називатись «базові функціональні коефіцієнти», хоча насправді термін «Wavelet коефіцієнтів» використовується для С31, С32 і кінцевих В31, В32. В курсовому проекті С31, С32, В31, В32 називаються коефіцієнтами Wavelets.
Для організації IDWT необхідно просто обернути процедуру, починаючи з найменшого рівня ієрархії. При цьому схема зворотнього DWT перетворення формує сигнали запиту на передачу коефіцієнтів С1, С2, С3. Ці запити поступають на схему прямого DWT перетворення, яка визначає необхідний коефіцієнт.
В схемі прямого DWT перетворення поступово. Переходячи від комірки 1 до комірки 3, розраховуються вектори коефіцієнтів С1, С2, С3. Число вибірок зменшується в 2 рази з кожним кроком. В результаті 8-ми розрядні вибірки коефіцієнтів записуємо в пам'ять.
Схема IDWT формує запити на передачу коефіцієнтів С1, С2, С3. Вибірки кожного вектора передаються послідовно так як і записувались в пам'ять. При поступлені кожної вибірки у вихідний порт формується сигнал «Дані готові», який передається на схему IDWT.
Рис.3. Структура DWT перетворення
Послідовність передачі і запитів і коефіцієнтів виглядає наступним чином:
1. Формується запит на передачу С3.
2. Передаються вектори В3, С3 послідовно.
3. Відбувається IDWT перетворення, в результаті якого отримаємо В2.
4. Формується запит на передачу С2.
5. Послідовно передаються вибірки вектора С2.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.