Проблема состоит в том, как, используя эти два источника, получить сведения, не противоречащие, а дополняющие друг друга, и за счет этого уточнить представления об исследуемом объекте, а, следовательно, и цену его индивидуального контракта. В книге Карри/6/ показано принципиальное решение этой задачи.
Прежде, чем ввести понятие доверительного взноса, рассмотрим иллюстративный пример. Несколько лиц заключили определенные договоры на год, причем страховая компания впервые стала работать с этими рисками. Поэтому она устанавливает взносы на основе работы с подобными рисками(отдавая себе отчет в условности этого подхода). Затем прошло несколько лет работы по новым рискам (и новым договорам, тарифам), у компании появилась информация, которой ранее не было и которую теперь можно использовать.
Некий страхователь хочет продлить свой договор с компанией еще на один год. На каких условиях будет продлен договор?
Пусть х- среднее годичных страховых выплат(общая сумма всех произведенных выплат, деленная на число лет работы с этим риском).
При определении размера страхового взноса на предстоящей год возможны следующие подходы:
1) страховщик игнорирует полученные ранее данные о новом риске и использует только данные из большего объема данных о подобных рисках, то есть оставляет прежний взнос m;
2) страховщик игнорирует подобные риски(так как у него уже накоплено достаточно информации о новом риске), поэтому взнос определяется только на основе нового риска и назначается х.
Очевидно, что
каждая из этих двух позиций имеет свои недостатки. С одной стороны,
нельзя игнорировать новый риск, характеристики которого могут
отличаться от предшествующих аналогов. А с другой- как быть, если 
? И в какой момент
следует переходить от расчетов по первой методике к расчетам по второй?
Очевидно, необходим компромисс между двумя крайними позициями.
Это и достигается с помощью доверительного взноса, который определяется, как взвешенная сумма взносов, рассчитанных по этим двум подходам, а веса определяются с помощью коэффициента доверия(к новым данным!) Z:
Эта формула линейна от соответствующих оценок, коэффициент доверия указывает на оценку страховщиком надежности прямых данных о новом риске, он возрастает с ростом числа наблюдений. С учетом возможности регулярного перерасчета формула обладает всеми требуемыми свойствами.
Пример3. Пусть известна цена подобного риска m = 25. Выплаты по новому риску составили по годам: 30, 26, 25, 35, 29, 35, 37.
Страховщик использует формулу доверительного взноса:
При этом он считает, что в начале(при отсутствии информации о новом риске) Z = 0, а через 10 лет у него будет достаточно данных, чтобы опираться только на новую информацию Z = 1. Предполагается, что коэффициент Z возрастает равномерно
Решение. Средние выплаты по новому риску за предшествующие годы равны:
30/1 = 30
(30 + 26)/2 = 28
(30 + 26 + 25)/3 = 27
(30 + 26 + 25 + 35)/4 = 29
(30 + 26 + 25 + 35 + 29)/5 = 29
(30 + 26 + 25 + 35 + 29 + 35)/6 = 30
(30 + 26 + 25 + 35 + 29 + 35 + 37)/7 = 31
Тогда перед первым годом взнос рассчитывается, опираясь на m=25, а затем Z равен: 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7.
Следовательно, взнос V(по годам) будет принимать значения:
0.1⋅30 + 0.9⋅25 = 3 + 22.5 = 25.5
0.2⋅28 + 0.8⋅25 = 5.6 + 20 = 25.6
0.3⋅27 + 0.7⋅25 = 8.1 + 17.5 = 25.6
0.4⋅29 + 0.6⋅25 = 11.6 + 15 = 26.6
0.5⋅29 + 0.5⋅25 = 14.5 + 12.5 = 27
0.6⋅30 + 0.4⋅25 = 18 + 10 = 28
0.7⋅31 + 0.3⋅25 = 21.7 + 7.5 = 29.2
Новый риск несколько больше прежнего, поэтому взнос постепенно повышается (и темпы роста увеличиваются). В данном примере страховщик «недобирает» взносы(выплаты по новому риску не компенсируются). Но можно предположить, что рисковая надбавка несколько уменьшает этот негативный эффект. Возможен и подход, основанный на идеях Байеса. Ранее на их основе были получены значения оценок для нового клиента:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.