Знакомство с нелинейными САУ и методами их исследования с помощью фазовых траекторий и припасовывания

Вариант 1.

Цель работы: знакомство с нелинейными САУ и методами их исследования с помощью фазовых траекторий и припасовывания.

Исполнительное устройство имеет передаточную функцию вида                                  

Передаточная функция объекта регулирования равна 

Причём  

b=1   c=0.5   k=1   T=1

Нелинейный элемент представляет собой чувствительный элемент со статической характеристикой в виде петлевой гистерезисной релейной характеристики.

Уравнение нелинейного элемента : g(t)=F[ε(t)]

Запишем уравнение сравнивающего элемента  ε(t)=x(t)-y(t)

Предположим, что задающее воздействие x(t)=0 . Тогда уравнение нелинейной САУ будет иметь вид :

Характеристика нелинейного элемента разбивается на 2 линейных  участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение.

, если  y>b  и  y>-b

 , если y<b  и  y<-b

Если  , то  F(y)=        -c при x<b

                                                       c при x>b

Если  , то  F(y)=        -c при x<-b

                                                       c при x>-b

Программа построения фазовых траекторий.

 По графику  Y_max=1.1484     

Вывод: в моём случае фазовые траектории имеют спиралевидную форму, что соответствует  колебательным процессам. Расчёты показывают, что фазовые траектории образуют устойчивый предельный цикл, который соответствует устойчивым колебаниям.