Изучение метода фазового пространства (плоскости) на примере исследования свободного движения системы, описываемой дифференциальным уравнением 2-го порядка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ САУ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

Выполнил:

ст. гр. УИТ-42

Синегубов А.А

Проверил: Мефедова Ю. А.

Балаково 2004

Цель работы: Изучение метода фазового пространства (плоскости) на примере исследования свободного движения системы, описываемой дифференциальным уравнением 2-го порядка. Знакомство с нелинейными САУ и методами их исследования с помощью фазовых траекторий и припасовывания.

a₁=-2  a₂=3

Определим начальное значение для вектора у:

Определим функцию D, задающую производную приведя дифференциальное уравнение 2-го порядка к системе 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка

Найдем матрицу решения

 Получили, что система устойчива. неустойчивый фокус т.к особая точка не  находиться в начале координат.

 Рассмотрим влияние системы на изменение коэффициентов a₁ и a₂:

Увеличим в два раза:

Примем данные коэффициенты больше 0, увеличив их в 2 раза:

При a₁=1  a₂=20

Система устойчива.

В систему включен нелинейный элемент со след. релейной хар-кой:

Система с нелинейным элементом будет также нелинейной и опишется уравнением:

Рассмотрим переходный процесс данной системы:

Из данного графика видно, что система находиться в установившемся сосотоянии.

Рассмотрим влияние параметров b,c,k,T на систему:

увеличение b в 8 раз                                                     уменьшение с в 10 раза

уменьшение k в 3 раза                                                     увеличение Т в 50 раз

ВЫВОДЫ. Проведя данную лабораторную работу мы выяснили, что увеличение b происходит увеличение амплитуды кривой переходного процесса и уменьшение частоты.  При уменишении с, k уменьшается частота. Увеличение Т приводит к увеличению периода автоколебаний (т.е. к уменьшению частоты), а также к сглаживанию кривой переходного процесса.