Анализ системы для стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока, работающего при изменяющемся моменте сопротивления нагрузки

Техническое  задание на проектирование

Система предназначена для стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока, работающего при изменяющемся моменте сопротивления нагрузки.

Функционально-принципиальная схема системы представлена на рис.1.

Система состоит из двигателя (Д), работающего на изменяющуюся нагрузку (Н), усилителя мощности, в качестве которого используется генератор (Гm), дополнительного генератора (Г0) и регулятора (Р).

На вход регулятора поступает сигнал  пропорциональный разности заданной скорости стабилизации  и действительной скорости вращения нагрузки w, которая измеряется с помощью тахогенератора (ТГ). Кроме того, на регулятор могут подаваться: сигнал  c делителя R1, R2, пропорциональный напряжению генератора Гm и сигнал , пропорциональный разности заданного тока якоря  и действительного тока , измеряемого с помощью резистора .

Система работает следующим образом. При номинальной нагрузке  вал двигателя вращается с заданной скоростью  под действием напряжения с генератора Г₀. При этом напряжение с тахогенератора  равно по величине и противоположно по знаку напряжению задатчика , и с выхода сумматора  сигнал равен нулю. Кроме того, в этом режиме через двигатель протекает номинальный ток , и напряжение  на резисторе  равно по величине и противоположно по знаку напряжению , так что на выходе сумматора  сигнал также отсутствует. Таким образом, при номинальной нагрузке, если , на обмотку возбуждения генератора (ОВГ) сигнал не подается, и напряжение на выходе генератора  равно нулю.

При изменении нагрузки на величину  изменяется скорость двигателя и ток якоря, что приводит к появлению сигналов на входе регулятора и, следовательно, к появлению напряжения на генераторе . В результате под действием суммарного напряжения на генераторов  скорость двигателя становится близкой к номинальной.

Исходные данные для проектирования приведены в таблице 1.

Таблица 1

Примечания:

1. В качестве объекта управления принять двигатель с усилителем мощности (генераторы ).

2. При составлении математической модели объекта сопротивлениями и индуктивностями якорных обмоток генераторов  пренебречь.

3. При анализе и синтезе системы использовать описание объекта управления в отклонениях от режима стабилизации. При этом считать, что изменение момента сопротивления нагрузки от номинального значения носит ступенчатый характер.

1. Синтез и анализ непрерывной модели управления

1.1. Составление математической модели объекта управления

Запишем математическую модель системы в форме Коши:

В векторно-матричной форме математическая модель будет иметь вид:

где − вектор состояний системы, f – внешнее возмущение,        

u- управляющее воздействие,  − вектор измеряемых переменных.

Численные значения матриц A,B,C,G:

1.2. Исследование на управляемость и наблюдаемость

Критерий управляемости:

Так как матрица A квадратная, то критерий управляемости может быть переписан в виде:

система полностью управляема.

Критерий наблюдаемости:

система полностью наблюдаема.

1.4. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего статического регулятора

На данном этапе курсовой работы за основу примем статический регулятор, как наиболее простой с точки зрения реализации. Уравнения такого регулятора имеют вид:

,

где k1, k2- искомые коэффициенты передачи

  y1, y2 –измеряемые переменные.

Для определения области параметров k1 и k2  используем метод построения областей в плоскости этих параметров, в которых удовлетворяются те или иные требования. При этом в первую очередь строим область, в которой замкнутая система асимптотически устойчива. Далее, определяются условия, при которых выполняются условия точности стабилизации  и требования к быстродействию.

1.4.1. Построение области устойчивости

Для устойчивости замкнутой системы, должно выполняться условие устойчивости внутреннего контура.

Запишем характеристический полином внутреннего контура:

,

тогда условием устойчивости будет: 

Очевидно, что при условии реализации отрицательной обратной связи это