Анализ устойчивости по критерию Найквиста с помощью ЛАФЧХ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться строить асимптотическую ЛАФЧХ разомкнутой САУ и определять се устойчивость по критерию Найквиста.

Рисунок 1 – Структурная схема САУ

Задание:

Решение:

1.            

Общая передаточная функция системы будет выглядеть следующим образом:

 

2. Построим систему координат в логарифмическом масштабе

3. Определим собственную частоту каждого звена:

1) Форсирующее звено:

2) Апериодическое звено:

3) Апериодическое звено 2-ого порядка:

4) Пропорциональное звено:

Вычисляем общий коэффициент усиления:

4. Строим ЛАЧХ. В данной САУ нет интегрирующего звена.

5. Строим ЛФЧХ для каждого звена, а затем суммирующую характеристику.

1)  Форсирующее звено: j(2)=45⁰, j(20)=90⁰, j(0,2)=0⁰

2)  Апериодическое звено: j(0,1)=-45⁰, j(1)=-90⁰, j(0,01)=0⁰

3)  Апериодическое 2-ого порядка: j(9,3)=-45⁰, j(93)=-90⁰, j(0,93)=0⁰

4)  Пропорциональное звено: j(w)=0⁰

6. Определить точку пересечения со значением -180⁰ и оп­ределить

w_p

7. Определение запасов устойчивости.

Для определения запасов устойчивости необходимо из точки, где фазовая характеристика принимает значение -180⁰, провести вертикальную линию до пересечения с ЛАЧХ. Если ЛАЧХ в этой точке имеет отрицательное значение, то система устойчива, если положительное, то неустойчива.

Запас устойчивости по амплитуде – это величина, на которую надо увеличить коэффициент усиления, чтобы привести систему к границе устойчивости.

Dl=20 lg K A(w)=-7дБ, при частоте w_p=8 Гц

Запас устойчивости по фазе – это угол, на который надо уменьшить ФЧХ, чтобы ее значение было равно -180⁰.

⁰

Вывод:

Замкнутая система устойчива, т.к. ЛФЧХ пересекает –180 при отрицательном значении ЛАЧХ.