Назначение устройств релейной защиты и предъявляемые к ним требования, страница 19

Таким  образом, граничная линия ИО - геометрическое место точек  Z, отношение расстояний которых от двух заданных точек  А и В  равно к = const. Она делит плоскость Z  на области срабатывания и несрабатывания. Если на выходе  ЭСАЗ сигнал определенного знака появляется при условии ïZ - Bï/ ïZ - Aï > к, то при Z ® B оно не выполняется, то есть точка В - вне области действия ИО. При Z ® А  указанное условие выполняется, поэтому точка А находится в области действия ИО. Если  к = 1, ГЛ - прямая, перпендикулярная  отрезку АВ  и проходящая через его середину (рис. 4-3, а). В случае, если  к ¹ 1, геометрическим местом точек, удовлетворяющих условию (4-6), является окружность с отрезком MN в качестве диаметра, так как угол, образованный биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника AZB, равен  p/2. Точки M и N, пересечения биссектрис с линией, проходящей через точки  А  и  В, удовлетворяют условию (4-6) и, следовательно, лежат на ГЛ (Z¢B / Z¢A = BM¢ / M¢A = к, так что точки M¢ и N¢  принадлежат окружности). Очевидно, что практическое значение имеет лишь случай, когда к > 1. Для ИО с областью срабатывания внутри окружности может быть задана защищаемая зона, то есть  выполнено основное требование, предъявляемое к УРЗ - селективность.

Для ИО , основанных на сравнении ЭДС Е₁ и Е₂ по фазе, область действия и ГЛ в плоскости Z могут быть определены с учетом выражений

          y_1гр  £  arg W  £  y_2гр ;          y_1гр   £  arg E₁ / E₂  £ y_2гр               (4-7)

E₁          к₁  (Z - B)

W  =            ¾¾   =  ¾¾¾¾¾(4-8)

                                            E₂       к₃  (Z - A)        

Из  (4-7) с учетом (4-8):

                                        к₁   ( Z - B)

y_1гр  £  arg {¾¾¾¾¾¾} £  y_2гр  

к₃   (Z - A)

y_1гр £  {arg к₁ / к₃  +  arg [(Z - B) / (Z - A)]} £y_2гр(4-9)

y_1гр - b£  arg [(Z - B) / Z - A)]  £y_2гр - b,           (4-10)

b  =  arg к₁ / к₃ ;  arg [(Z - B) / (Z - A)] - угол между векторами (Z - B) и (Z - A).

Граничной линией является геометрическое место точекZ, из которыхотрезок АВвиден под углами (y_1гр - b) и (y_2гр - b). Таким свойством обладают только  дуги окружностей, поэтому ГЛ  ИО, основанного на принципе сравнения фаз, является линия, образованная дугами двух окружностей, опирающихся на точки А и В (рис. 4-3,в).

Еслиy_1гр  - b < p < y_2гр  - b, то область срабатывания находится внутри ГЛ. Этопри заданных значенияхy_1гр и y_2гр определяется выбором величиныb.

В случае, если y_1гр - b ¹ 0 иy_1гр - b ¹ p, а y_2гр -b = p, для точек, лежащих на ГЛ, справедливы соотношения 

          y_1гр - b =  arg {(Z - B) / (Z - A )}_гр;

p  =   arg {(Z - B) / (Z - A)}_гр ,

то есть область действия ИО в плоскостиZ ограничивается дугой окружности и прямой АВ.

В частном случаеy_2гр = y_1гр  + p (ГЛ в областиW - одна прямая линия); в плоскости Z ГЛ в этом случае имеет вид одной полной окружности, дуги которой опираются на точки А и В (рис. 4-3,г), При этом выполняются условия

y_1гр - b  =  arg {(Z - B) / (Z - A)}_гр ,    y_1гр  +  p - b  =  arg {(Z - B) / (Z - A)}_гр       (4-11)

Определение структуры Е₁ и Е₂, обеспечивающей получение заданной ГЛ вплоскостиZ сводится к отысканию коэффициентов  к₁,  к₂,  к₃ , к₄.

Таким образом, окружности в плоскости W соответствует прямая в плоскости Z, и наоборот. Одну и ту же по виду ГЛ в плоскости Z  можно получить, используя как ИО с ЭС абсолютных  значений, так и ЭС  фаз.

Синтез ИО с заданной граничной линией в комплексной плоскости переменной Z

1.Выбирается принцип действия ИО, а также положение «опорных» точек А и В на комплексной плоскости;  при этом учитываются желательная форма ирасположение  ГЛИО; с этой точки зрения одну из указанных точек целесообразно располагать в начале координат или соответствующую величину считать бесконечно большой (при обращается в нуль один или два коэффициента преобразования входных величин).