Назначение устройств релейной защиты и предъявляемые к ним требования, страница 18

Если граничные линии ЭСАЗ и ЭС фаз (ЭСФ) рассматриваются как функции разных переменных W_а и  W_ф , то можно установить связь между ними. Так, если Е_1а и Е_2а, Е_1ф и Е_2ф связаны между собой соотношениями:

  Е_1а = Е_1ф + к Е_2ф ,  Е_2а = Е_1ф - к Е_2ф,                                     (4-1)

где к - комплексный коэффициент, то для ЭСАЗ точкам, находящимся на ГЛ, соответствует соотношение

W_a = E_1a / E_2a = ïЕ_1ф + Е_2фï / ïЕ_1ф - к Е_2фï = 1             (4-2)    

После вынесения Е_2ф  правая часть выражения (4-2) принимает вид

ïW_ф + кï / ïW_ф - кï = 1                              (4-3)

Граничная линия ЭСАЗ (геометрическое место точек, удовлетворяющих условию (4-3), представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом p/2 к вектору (+ к, - к). При вещественном (к)   ГЛ совпадает с осью +j. Таким образом, ГЛ ЭСАЗ с подведенными к нему сигналами Е_1а и Е_2а, которые связаны с Е_1ф и Е_2ф  соотношениями  (4-1), совпадает с ГЛ  ЭСФ, сравнивающем  Е_1ф и Е_2ф.

Подобным же образом можно показать, что ГЛ ЭСФ с подведенными к нему Е_1ф и Е_2ф, связанными с Е_1а и Е_2а соотношениями, аналогичным (4-1), совпадает с ГЛ ЭСАЗ (с Е_1а и Е_2а), которая имеет вид окружности.

Таким образом, из изложенного может быть сделан следующий вывод: ИО с двумя входными воздействующими величинами (U и I) с ЭС, имеющем любую ГЛ в плоскости W, при определенных условиях может иметь различные характеристики в плоскости Z = U / I (прямую, проходящую через начало координат, или окружность). 

Характеристики ИО релейного действия

Рассматриваемые в данном разделе ИО, выполненные с использованием аналоговых ЭС и НИ, могут находиться в одном из двух состояний; переход из одного состояния в другое называется действием ИО.

К основным характеристикам ИО относятся:

- параметр и зона действия - при одной входной величине;

- ГЛ и область действия при двух входных величинах.

Как уже отмечалось, анализ поведения ИО целесообразно проводить в комплексной плоскости сопротивлений, где может быть показан защищаемый элемент ЭЭС, сопротивление от места подключения ИО до точки КЗ с учетом переходного сопротивления, а также сопротивление нагрузки. С учетом изложенного ГЛ строится в комплексной плоскости сопротивлений Z = U / I. Вид ГЛ определяется граничной линией ЭС и функциональными зависимостями  Е₁ = f(U, I) и  E₂ = f(U, I). С точки зрения упрощения схемы ИО желательно использовать простой алгоритм формирования Е₁ и Е₂, в котором используются лишь операции сложения (вычитания) и умножения (деления). Указанные операции, как известно, осуществляются с помощью простых трансформаторных элементов. В ИО, действующих на принципе сравнения амплитуд (действующих или средних значений) или фаз напряжений (ЭДС) или токов, сравниваемые сигналы формируются следующим образом:

          Е₁ = к₁ U +  к₂  I;   Е₂ = к₃ U +  к₄ I,                                         (4-4)

где к₁ - к₄ - постоянные для конкретного типа ИО, в общем случае комплексные коэффициенты.

Соответствие ГЛ  ЭС в плоскости  W  и ИО в плоскости  Z  устанавливается дробно - линейным преобразованием.  После деления (вынесения за скобки) первого из приведенных уравнений на к₁, а второго на  к₂  с учетом условия срабатывания НИ {Е₁ ³ Е₂ , (Е₁/Е₂)_гр = 1 = W_гр} получаем

                   E₁           к₁ (Z - B)         

W  =  ¾¾¾  =  ¾¾¾¾¾ ,                              (4-5) 

                                                 E₂           к₃ (Z - A)

где В = -к₂ / к₁;  А = -к₄ / к₃.

Уравнение граничной линии ИО получается путем решения  (4-5) относительно Z с учетом уравнения  граничной линии ЭС по абсолютному значению:

ôZ - B ê

¾¾¾¾  =  к,                                            (4-6)

ôZ - A ê _гр

где  к = к₃ / к₁