Модель попиту: аналіз індивідуального ринку. Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації і прийняття рішень, страница 10

2.2.3.2 Оптимізація сітьової моделі при наявності обмеження на

терміни виконання проекту

Якщо отриманий у результаті розрахунку термін закінчення проекту перевищує заданий термін, то проводиться оптимізація сітьового графіка з метою скорочення термінів виконання комплексу робіт, тобто скорочення критичного шляху. Існують два способи скорочення критичного шляху.

Перший спосіб – це паралельне виконання ряду робіт, якщо це можливо технологічно. Цей спосіб відноситься до евристичних прийомів оптимізації.

Другий спосіб скорочення критичного шляху полягає в інтенсифікації робіт. У цьому випадку використовуються як евристичні прийоми, так і математичні методи.

Розглянемо другий спосіб оптимізації сітьової моделі. Сітьова модель проекту "Переведення підприємства на самообслуговування" побудована таким чином, що витрачено всі ресурси. Однак у цій моделі не всі роботи критичні, тому можна зменшити час Т_кр за рахунок резервів, що існують на некритичних роботах. Перекидаючи ці резерви на критичні роботи, можна зменшити час їхнього виконання і тим самим одержати нові терміни виконання робіт і відповідно менше Т_кр.

Таким чином, оптимізація сітьової моделі полягає в переносі коштів з некритичних робіт на критичні, переході від одного шляху до іншого доти, поки всі роботи не будуть критичними і не будуть мати резервів, а тривалості всіх шляхів стануть рівними. Оптимальним сітьовим планом буде такий план, для якого нові тривалості всіх шляхів рівні, тобто умова оптимальності для розглянутої моделі має вигляд:

                                                          T1* =T2* =T3* =T4* =Tкр* .                             (2.15)

Механізм перерозподілу коштів включає зменшення коштів частини робіт (i,j) на деяку величину: xij < bij , де x_ij – розмір коштів, що знімаються з роботи (i,j); b_ij – виділені ресурси для виконання роботи (i,j), що приводить до збільшення часу виконання роботи (i,j). У практичних розрахунках новий час виконання роботи (i,j) визначається формулою:

tij′ = tij + ∆ij = tij +tij ⋅ xij .      (2.16) b_ij

Кошти x_ij, вкладені в іншу роботу (k,l),приводять до зменшення її виконання (x_ij=x_kl). Отже, новий час виконання роботи (k,l) визначається формулою:

tkl′ = tkl − ∆kl = tkl − tkl ⋅ xkl .         (2.17) b_kl

У процесі перерозподілу коштів необхідно дотримувати умову обмеження на величину x_ij коштів які знімаються з роботи (i, j), що визначається наявністю вільного резерву часу R_c(i, j) у цієї роботи і записується нерівністю:

xij ≤ bij ⋅ Rc (i, j) .       (2.18) tij

Проведемо оптимізацію сітьової моделі проекту "Переведення підприємства на самообслуговування" (Додаток В). Перед початком оптимізації необхідно розташувати тривалості всіх шляхів послідовно в порядку збільшення їхніх резервів.

1-й етап оптимізації

Найближчий до критичного шляху – шлях L₃ (T₃=43 дні). На шляху L₃ некритична робота (5,8) має вільний резерв часу R_c(5,8)=7 днів. Умова допустимості розв'язання за величиною переносимих коштів відповідно до формули (2.18) має вигляд:

x₅₈ ≤ b₅₈ ⋅ R_c (5,8) ,

t58

x₅₈ ≤ 55,5грн.

Перенесемо частину коштів з роботи (5,8) на роботу (1,2) критичного шляху L₁. Величину переносимих коштів і тривалості нових рівних критичних шляхів:

T1′ =T3′ =Tкр′, можна знайти, склавши і вирішивши систему рівнянь:

x58 = x12; 

Tкр −t12 ⋅ bx1212 =T3 +t58 ⋅ bx5858 .

У результаті рішення системи одержали величину переносимих коштів x₁₂ = x₅₈ = 44,27грн.

Далі необхідно перевірити допустимість такого рішення по обмеженню. Якщо рішення не припустиме, кошти переносяться на будь-яку іншу роботу. У задачі обмеження на величину коштів, що знімаються, виконується.

Нові тривалості робіт визначимо по формулах (2.16) і (2.17) відповідно, а тривалості нових критичних шляхів – по 2-му рівнянню системи (одночасно виконавши перевірку рішення системи). Результати обчислень: