Информатика и выч. техника \ Компьютерные операционные системы

Структура систем массового обслуживания. Входной поток заявок. Приборы (каналы) обслуживания. Показатели эффективности СМО, страница 6

– ординарностью;

– отсутствием последействия.

- Поток стационарен, если вероятность попадания k событий на любой участок зависит только от его длительности, но не от его положения на оси времени.

- Поток ординарен, если вероятность попадания двух и более событий на элементарный участок несоизмеримо меньше вероятности появления одного события.

- Поток без последействия, если вероятности появления событий для любых непересекающихся интервалов времени не зависят друг от друга.

Из теории известно, что сумма большого числа (>3) случайных потоков (без преобладания) с произвольными законами распределения асимптотически сходится к пуассоновскому потоку (см. рис. 12, а).

Рисунок 12

Другим действием, часто выполняемым над потоками, является просеивание. Просеивание применительно к пуассоновскому потоку определяется следующим образом.

Пусть имеется пуассоновский поток с интенсивностью , а операция просеивания задается так, что с вероятностью q очередное событие остается в потоке и с вероятностью 1 – q удаляется из потока. Результирующие потоки будут пуассоновскими с интенсивностями q и (1 – q) соответственно (рис. 12,б).

8. По закону обслуживания заявок:

– Экспоненциальный (считается, что это самый тяжелый случай)

– вероятность завершения обслуживания за время t, – интенсивность обслуживания заявок. = 1/, где – среднее время обслуживания заявок.

– Равномерный.

– Произвольный.

– Смещенный экспоненциальный – всегда есть некоторое время на прием заявки.

– Регулярное обслуживание ( const).

9. По наличию взаимопомощи:

– без помощи – заявки обслуживает один прибор с интенсивностью µ;

– работают n параллельных приборов – их интенсивность nµ.

1.10. Задание СМО перечислением свойств

СМО можно задать не схемой, а перечислением свойств, например, так

X1/X2/X3/X4/X5,

X1 – характеристика входного потока заявок;

X2 – характеристика обслуживания заявок;

X3 – количество каналов обслуживания (1…n);

X4 – длина очереди (0, m, ∞), m – длина очереди;

X5 = 0 – без приоритетов;

1 – относительный приоритет;

2 – абсолютный приоритет.

В качестве характеристик входного потока и обслуживания заявок задают законы распределения в виде условных обозначений:

M – экспоненциальный закон;

D – регулярное поступление заявок;

Е_k – k–й закон Эрланга;

G – произвольный закон.

Пример. Система М/М/1/0 – одноканальная система с потерями с экспоненциальным законом поступления заявок и экспоненциальным законом обслуживания.

1.11. Показатели эффективности СМО

Эффективность СМО можно характеризовать большим числом различных показателей. К числу наиболее часто применяемых показателей относятся следующие показатели:

§ вероятность потери заявки p_отк, для систем с потерями она равна вероятности занятости всех обслуживающих приборов p_n;

§ относительная пропускная способность системы q = 1 – p_отк – доля обслуженных заявок;

§ абсолютная пропускная способность системы A = q – интенсивность заявок, обслуженных системой;

§ вероятность того, что обслуживанием занято k приборов – p_k, частным случаем этого показателя являются p_n – вероятность занятости всех приборов и p₀ – вероятность того, что все приборы свободны;

§ среднее число занятых приборов n_з = = ;