Дифференциальный метод. Метод замещения. Косвенный метод. Меры электрических величин, страница 16

Если затухание в контуре невелико (b <<wо ), то

                                     l=pRÖ(C/L) .                                                    (10)

Как   видно  из  (10),  логарифмический    декремент  затухания   зависит  от  параметров  контура  R, L, C   и  является  характеристикой  контура.

Качество,  избирательность   колебательного  контура  обычно  характеризуются его  добротностью - величиной,  обратно пропорциональной логарифмическому декременту  затухания Q=n/l.  При  малом  затухании

                             Q=wo/(2/3)  =  (ÖL/C )/R                                             (11)                                           

Процесс, протекающий  в  контуре,  утрачивает  свою периодичность, когда  wо<b.   В  этом  случае  подкоренное  выражение   (6)  становится отрицательным. Такой  процесс  называется  апериодическим.  Он характеризуется   большим   затуханием,  когда  система,  выведенная  из  состояния  равновесия, приходит  в  исходное состояние, не совершая колебаний,  либо  переходит  через  положение  равновесия, но при обратном ходе постепенно  возвращается  к  нему  (рис.3),  кривые  1  и  2  соответственно).  

Увеличивая  активное   сопротивление   R, можно  переводить  квазипериодический  процесс  колебаний  в  контуре  в апериодический.    Критическое   сопротивление, выше  которого  процесс  апериодический,  можно  найти  из  равенства  нулю  подкоренного  выражения  (6).  В  этом  случае  wо = b  и 

        Rkp = 2Ö(L/C).                                          (12)

Если  включить  в  колебательные  контур,  изображённый  на  рис. 1,  между  точками 1-1 ге- нератор  с  переменной  э.д.с.   e=eо cosWt,    то  в контуре   возникает   колебание,   являющееся  суммой его собственных  колебаний  с  частотой  w  и  вынужденных -  с  частотой W. Через некоторое  время  собственные  колебания  в  контуре  затухнут  и  останутся  только  вынужденные.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

UR+UC=esi+e.                                               (13)

Уравнение (4) в этом случае будет иметь вид

                                    q+2bq+woq=(1/L)eocosWt.                                   (14)

Решением этого уравнения будет

                                           q=qmcos(Wt-j).                                              (15)

Величину тока при установившихся вынужденных колебаниях найдём дифференцированием выражения (15). Амплитуда  тока  Im  и  его  начальная фаза j определяются как:

                       (16)

где  Z - полное  сопротивление  контура;   WL =XL  - индуктивное   сопротивление        контура;    1/(WC)   =   XC    -   ёмкостное        сопротивление; XL-XC=X - реактивное сопротивление контура.

Проанализируем выражения (16) при  изменении  частоты  вынужденных колебаний  W.  Если  W®0, то   1/(WC)®¥.  При   этом    полное    сопротивление контура обращается в бесконечность, а Im=0.

С увеличением W квадрат реактивного  сопротивления  X = (WL-1/Wc) сначала  уменьшается.   Поэтому   полное   сопротивление   Z   уменьшается, а     Im - увеличивается.

При    частоте    W=wо    выполняется    условие    WL = 1/(WC),      следовательно,   реактивное   сопротивление    обращается   в   нуль,   а    полное становится   наименьшим,    равным   активному   сопротивлению   контура, т.е.  контур  действует  как  чисто  активное  сопротивление:

Zmin=R.

Величина  тока  при  этом  достигает  максимума.

Этот  случай  вынужденных колебаний называется резонансом  напряжений,  так  как    колебания  напряжения на конденсаторе  и  на индуктивности  имеют  одинаковые амплитуды,   но   разность   фаз   междуними равна   p,   т.е.   их   сумма   равна  нулю. Остаются  колебания  напряже-ния  на  активном  сопротивлении.

При   W>wo   квадрат   реактивного   сопротивления   X   возрастает,   и  в соответствии  с  этим  полное  сопротивление  Z  увеличивается,  а амплитуда  тока  Im   уменьшается,   асимптотически   приближаясь к   нулю при стремлении W к ¥.