Дифференциальный метод. Метод замещения. Косвенный метод. Меры электрических величин, страница 12

Учет сдвига фаз между током и напряжением удобно производить рассматривая   переменный   ток,     напряжение   и    сопротивление      как комплексные величины

Комплексные величины могут геометрически отображаться в виде векторной диаграммы, на которой по оси х откладывается действительная часть, а по оси у – мнимая часть комплексного выражения, тогда модуль комплексного выражения р выражается по правилу Пифагора.

Для участков цепи с последовательным соединениями ток во всех элементах одинаков и ось х называется осью тока, а ось у – осью напряжения. Поэтому полное сопротивление в электрической цепи, содержащей последовательное  соединение индуктивности, електроемкости и активного сопротивления определяется в виде:

Описание  установки  и  принцип  её  работы

Мостовой   метод  позволяет  осуществить  наиболее  точные  измерения  электрических  сопротивлений. Рассмотрим   принцип   действия   четырёхплечного  моста . Принципиальная  схема  моста   переменного   тока   представлена   на   рис.4 .  Здесь   z1,     z 2,     z 3,   z 4   -   импедансы   цепи .   В    диагональ  моста  ВД  включён  индикатор . К  узлам  А  и  Б   подаётся   переменное  напряжение   от   источника   тока .   Условие   равновесия   любого моста  переменного  тока  достигается  тогда ,  когда  потенциалы  точек   В и  Д  равны  между  собой  в  любой  момент   времени ,  т.е.  совпадают  по фазе  и  амплитуде .  Это  условие  выполняется ,  если  напряжение  на  полных  сопротивлениях  z1  и  z2   равны   между  собой . На  основании  закона Ома  мы  можем    найти    величины    токов, протекающих  через   эти   участки   электрической  цепи :

i1=e/(z1+z2) ;       i2=e/(z3+z4).

Падение  напряжения  на  сопротивлении    z1    u1=i1z1,  а  на  сопротивлении  z4

u2 = i2z4 = ez4/(z3+z4). 

В  случае  равновесия  моста , т.е.  u1=u2 ,  имеем

                              z1  z3 = z2  z4.                                                    (3)

Выражение  (7)  есть  общее  условие  равновесие  моста  переменного   тока  в  комплексной  форме .

Так     как          zk = xk + jyk             (где  k = 1,2,3,4) ,       подставляя      вместо  сопротивлений  zk  их  значения , выраженные  через  xk  и  yk ,

(x1+jy1)(x3+jy3)=(x2+jy2)(x4+jy4)                         (4) 

Разложив  на  слагаемые  и  приравнивая  отдельно  действительные  и  мнимые  части,  получим

                                      x1x3  - y1y3   = x2x4   - y2y4 ;                                              (5)

x1y3 + x3y1  = x2y4 + x4y2 .

Только  при  выполнении  обоих  этих  условий  мост  будет   находиться   в  равновесии.

Рассмотрим   схему  моста  для  измерения  ёмкости  конденсатора (мост Сотти ) , работающую на переменномтоке ( рис.2 ) .

Процесс измерения заключается,  в том что,  меняя сопротивления двух других плеч R1 и R2, доби-ваются  такого положения, чтобы  между  точками В и Д колебания напряжения  были равны нулю( равновесие  моста ), т.е. на  экране  осциллографа  наблюдается  прямая  линия. Найдём  условие  равновесия  моста.

В  случае переменного тока  нужно пользоваться   комплексными  сопротивлениями , т.е.

x1=0;             y1=-1/(wc1);

x2=0;             y2=-1/(wcx);

x3=R2;             y3=0;

x4=R1;             y4=0.                 

Поэтому  условие  равновесия  моста  на  переменном  токе  из (9) есть

                                                 Сx / С1 = R1/R2                                            (6) 

Измеряя   соотношения  R1 /R2 , необходимые  для  равновесия  моста   и зная  ёмкость  конденсатора  C1,  можно  определить  неизвестную  ёмкость другого  конденсатора    Cx=C1R1/R2 .

Порядок  выполнения  работы

1. Собрать   электрическую   схему   (рис. 5) .   В    качестве    эталонного конденсатора  С1 использовать  магазин  ёмкостей    Р513 ,  а    в    качестве  R1  и  R 2 -  магазины  сопротивлений  типа  Р33 . Индикатором  “и” служитосциллограф   С1-67.   Для   источника   переменного   тока  использовать  лабораторный  щиток,  с  клем   которого  снимается  переменное  напряжение  5-10 В. с частотой 1000  или   50 Гц.