Диффузия в металлах. Феноменологическая теория диффузии. Атомная теория диффузии, страница 7

блужданий

Рассмотрим размещение атомов после i-го и (i + 1)-го скачков. Обозначим расстояние атомов от исходной плоскости РР после i-го скачка х₁,_i, x₂,_i,…, X_k,i. После следующего скачка расстояние изменится следующим образам:

                        ()

Знаки плюс и минус указывают, что возможны скачки как вправо (+), так и влево (-). Очевидно,

. ()

Найдем среднее значение квадрата смещения атома после (i + 1)-го скачка. Если п - общее число атомов, то

 (5.19)

поскольку    [числа отрицательных и положительных членов суммы равны между собой, так как скачки вправо и влево при переходе от i-го к (i+ 1) -му положению равновероятны].

Если принять во внимание, что после первого скачка x_k,1= ±δ, так что х²₁=δ²  и далее x^-2₂=х²₁ +δ²=2δ², то

                                                                          (5.20)

Если обозначить время, в течение которого протекал процесс τ то i=τ/τ₀, так что x²=τδ²/τ₀=с²τ, где константа с=с²/τ₀.

Такой же результат можно получить для трехмерного движения атомов в кристалле, т. е. для реальной модели диффузионного процесса (величину  нужно будет только в этом случае заменить 82, где s - смещение атома в произвольном направлении). .

Вводя обозначение c²=2D, получаем

                                 .                               (5.21)

Для трехмерного случая диффузии имеем

                                                                                (5.21а)

Таким образом, среднеквадратическое значение смещений атомов при диффузии пропорционально квадратному корню из длительности процесса диффузии, а коэффициент диффузии равен среднему значению квадрата смещения атомов, деленному на удвоенную длительность процесса диффузии.

Естественно считать, что значения перескоков атомов того же порядка, что и межатомные расстояния в решетке, т. е. порядка 1 А. Зная коэффициент диффузии, можно определить частоту перескоков. Для углерода в α-железе при 900⁰С D -10^-6  см²/с. Если ,δ - 10^-8 см, то 1/τ₀ составит 10¹⁰ 1/с, т. е. каждый атом углерода меняет свое положение примерно 10¹⁰ раз в 1 с.

Аналогичный расчет для самодиффузии в металлах с г. ц. к. и гекс. п. у. решетками для температуры, близкой к точке плавления, показывает, что каждый атом в этих условиях меняет место 10⁸ раз в 1 с. Если эта цифра кажется очень большой, то следует вспомнить, что частота колебаний (дебаевская частота) таких атомов составляет 10¹²-10¹³ c^-1. Таким образом, атом меняет положение только один раз на 10⁴-10⁵ колебаний. Даже вблизи точки плавления большую часть времени атом колеблется около равновесного положения.

     Атомные механизмы диффузии и вычисления коэффициентов диффузии. Теоретическое и экспериментальное исследование диффузионных процессов непосредственно связано с теорией и методами изучения дефектов в кристаллических телах. Посовременным представлениям, именно дефекты определяют механизм и скорость диффузионного перемещения вещества. Для диффузии в металлах при высокой температуре основное значение имеют атомные дефекты, а среди них - точечные и их ассоциации: бивакансии и тривакансии, спаренные межузлия, комплексы вакансия - атом примеси и т. п. При относительно низкой температуре увеличивается роль диффузии по дислокациям и двумерным дефектам.

Наибольшая роль, по современным воззрениям, принадлежит вакансиям. Впервые идею о доминирующей роли вакансий высказал я. и. Френкель более 40 лет назад.

Рис. 5.4.  Схемы элементарных атомов при диффузии в твердых

 растворах замещения:

1-простой обмен; 2-циклический обмен; 3-перемещение в вакансию;

4-перемещение по межузлиям; 5-перемещение по

межузлиям с вытеснением; 6-перемещение кроудионное

На рис. 5.4 изображены схемы элементарных актов при диффузионном перемещении атомов в растворах замещения. Атомныеперемещения могут происходить в результате простого и циклического обмена мест, обмена мест с вакансией и движения по межузлиям, перемещения, связанного с возникновением кроудионов.