Учебно-справочное руководство по статистическим расчетам в изучении курса "Математическая статистика", страница 34

Сделать прогноз при  Х =0,99 м.

ВАРИАНТ  30

В нижеследующей таблице собраны сведения по ряду шахт. Обозначения :  Х – прочность пород на одноосное сжатие, кгс/см2  ;

 У – величина опускания кровли, мм.

Х

110

450

145

150

150

200

205

200

250

20

У

145

240

169

150

134

149

134

124

149

30

Х

310

350

350

400

420

400

450

450

500

530

У

118

134

125

134

120

104

116

104

118

104

Х

500

550

550

600

600

600

650

700

700

700

У

94

100

86

116

106

84

94

108

86

74

Х

100

108

150

150

152

210

205

200

250

301

У

140

158

164

150

139

150

134

125

144

134

Х

300

350

350

402

400

390

240

100

30

200

У

119

134

123

134

120

130

150

158

134

148

Сделать прогноз при  Х =90 м.

9.4  Пример выполнения контрольной работы  по статистике
для студентов заочной формы обучения

ЗАДАНИЕ   В нижеследующей таблице собраны сведения по ряду шахт.

Обозначения :  Х – скорость подвигания очистного забоя, м/сут;

                         У – величина опускания кровли, мм.

Х

0,8

0,8

1

1

1

1,2

1,2

1,2

1,2

1,4

У

140

154

124

140

154

124

134

146

158

104

Х

1,4

1,4

1,4

1,4

1,6

1,6

1,6

1,8

2

2

У

114

124

134

146

82

102

126

114

94

106

Х

2

2,2

2,2

2,4

2,4

2,6

2,8

2,8

2,8

3

У

124

76

108

84

96

88

74

94

104

86

Х

3,2

3,2

3,6

3,6

3,6

4

4

4,4

4,4

4,8

У

74

96

64

74

96

62

84

66

94

80

Х

3,1

3,6

3,5

3,3

4,1

4

4,4

4,4

4,8

У

99

65

68

96

60

84

60

94

79

Требуется выполнить статистическое исследование в следующем объеме:

1.  Провести первичную обработку статистических данных. Результаты представить в виде таблиц. Построить статистические ряды для каждого признака.

2.  Построить гистограмму и  полигон частот (или относительных частот)  по каждому признаку.

3.  Используя метод “условного нуля”, определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение  результатам.

4.  При заданном  уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральных совокупностей по  признаку Х или признаку У.

5.  Для признаков X и Y построить корреляционное поле и дать предварительный анализ зависимости между признаками.

6.  Определить параметры уравнения линейной регрессии.

7.  Определить коэффициент корреляции и проверить его значимость. Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод о наличии связи между признаками, используя шкалу Чеддока.

8.  Построить полученную линию регрессии.

9.  Определить абсолютную и относительную среднеквадратическую погрешность уравнения  регрессии.

10.Используя полученное уравнение регрессии, дать точечный прогноз  по признаку У  при заданном значении признака X .

·  В пункте  4)  взять  a = 0,01  и  проверить на нормальность закона распределения признака  Х .

·  в  пункте 10)  сделать прогноз при  Х =1,5 м.

Образец выполнения задания

1.  А) Для признака Х  определим наибольшее и наименьшее значение признака:   Xmin=0,8 ;     Xmax=4,8  ;      объем выборки  n = 49.

Число интервалов разбиения определим по формуле Стэрджесса:

К =1 + 3,322× lg n =  1 + 3,322× lg 49 = 6,61 » 7.

Найдем шаг разбиения  h = (Хmax – Xmin) / К.

В данном случае  h = (4,8 – 0,8) / 7 = 0,6.

Произведем группировку данных для признака  Х.  Для этого подсчитаем, сколько значений признака Х  попадет в каждый из интервалов разбиения.

Результаты группировки заносим в табл.1, которая представляет статистический ряд по признаку Х.

 Таблица 1

Интервал

0,8 –1,4

1,4 – 2

2 – 2,6

2,6 – 3,2

3,2 – 3,6

3,6 –  4,4

4,4 – 5

Середина интервала х  i

1,1

1,7

2,3

2,9

3,5

4,1

4,7

Частота  ni

14

7

5

7

6

8

2

Проверка :14+7+5+7+6+8+2=49.  Верно.