Расчет неразрезных балок, страница 4

к опоре номера i, от заданной осадки опор.

Так как неразрезная балка считается линейно деформируемой системой, то для определения угла поворота произвольного пролета можно ис

q

i

пользовать приближенную формулу

» ci  - ci -1

li       .

(i = 1,...,n)

При этом угол поворота считается положительным, если поворот пролета относительно его левой опоры происходит по часовой стрелке. В против- ном случае угол поворота считается отрицательным.

10.2.4. Вывод уравнения трех моментов

S

Подставим в уравнение (10.5) формулы (10.7) – (10.9) и (10.1) и ум- ножим обе части уравнения 6EI0. Величина EI0  называется типовой жест- костью и за нее может быть принята жесткость любого пролета неразрез- ной  балки.  Тогда  уравнение  (10.5),  после  несложных  преобразований  и введения специальных обозначений, примет вид

S

~            ~   ~           ~

⎛ ~ A

~ B   ⎞

li X

i

i -1

+ 2(l

+ li +1 )X i

+ li +1 X

i +1

= -6⎜      i      +      i+1 ⎟

(10.13)

Здесь

(i = 1,...,n - 1)

⎝  li

li +1   ⎠

~     (EI )

l  =                         0  l

j

j         (EI )    j

( j = i - 1,i ,i + 1)

так  называемые  приведенные  длины  пролетов  неразрезной  балки,  примыкающие к опоре номера i, а

~

S A  = (EI )0                                   A

i

i             (EI ) Si

S

~

0

=

B

i +1

(EI ) (EI )

S

B

i +1

i +1

приведенныестатическиемоментыплощадей участков грузовой эпюры

i и i+1 пролетов, соответственно, относительно левой и правой опор этих пролетов.

Полученное  уравнение  (10.13),  содержащее  в  качестве  неизвестных величин  три  опорных  момента  неразрезной  балки,  имеет  трехчленную структуру и называется уравнением трех моментов для случая действия нагрузки. Это уравнение имеет кинематическую природу. Оно   выражает собой равенство нулю взаимного угла поворота торцов на любой промежу-

+

точной опоре основной системы от действия трех смежных с этой опорой основных неизвестных и заданной нагрузки.

Для вывода уравнения трех моментов, связанного с действием осад

~

ки опор, подставим в уравнение (10.5) формулы (10.7) – (10.9) и (10.12) и также умножим обе части уравнения 6EI0. Тогда уравнение (10.5), с учетом введенного понятия приведенной длины, примет вид

~

li X

li

i -1

+ 2(~

li +1 )X i

~

li +1 X

i

i +1

= 6EI0 (q

- qi +1 )

(10.14)

+

(i = 1,...,n- 1)

Полученное  трехчленное  уравнение  (10.14) называется  уравнением трех моментов для случая действия осадки опор. Оно также имеет ки- нематическую природу и выражает собой равенство нулю взаимного угла поворота  торцов  на  любой  промежуточной  опоре  основной  системы  от действия  трех  смежных  с этой опорой основных  неизвестных  и заданной осадки опор.

10.2.5.Особенности составления первого и последнего уравнения трех моментов

Полученные  уравнения  трех  моментов  (10.13),  (10.14)  отличаются свободными  членами, стоящими в правых частях. Поэтому при выяснении особенностей составления первого и последнего уравнений трех моментов будем в обоих случаях представлять свободные члены как некую константу  C1.  Тогда,  полагая  в  (10.13)  и  (10.14)  i=1,  запишем  первое  уравнение трех моментов в обобщенном виде