Расчет неразрезных балок, страница 10

Формула  (10.41)  позволяет  вычислять  правое  моментное  фокусное  отно- шение произвольного пролета через правое моментное фокусное отноше- ние последующего за ним пролета. Она позволяет осуществлять цепочеч- ные  вычисления  правых  моментных  фокусных  отношений  и  поэтому  на- зывается рекуррентной формулой для их вычисления.

Для  осуществления  цепочечных  вычислений  левых  и  правых  моментных фокусных отношений по рекуррентным формулам (10.38), (10.41) необходимо знать начальные моментные фокусные отношения – левое мо- ментное фокусное отношение первого пролета и правое моментное фокус- ное отношение последнего пролета.

В случае простой неразрезной балки эпюра моментов в двух первых незагруженных     пролетах    может    иметь    очертание,    показанное     на

рис.10.26.а, а в двух последних незагруженных пролетах – очертание, показанное на рис. 10.26.б


Рис.10.26

Тогда,  в  соответствии  со  смыслом  понятия  моментного  фокусного  отно- шения,  получим  следующие  значения  начальных  моментных  фокусных отношений:

- левое моментное фокусное отношение первого пролета


k  =  X1    = ¥


(10.42)


1

X

 
0

- правое моментное фокусное отношение последнего пролета


k¢ =


X n -1    = ¥


(10.43)


n

X

 
n

Так как в при появлении незагруженных консолей, примыкающих к крайним  пролетам  простой  балки,  в  очертаниях  эпюр,  показанных  на рис.10.26.а и б, ничего не изменяется, то полученные начальные значения моментных фокусных отношений (10.42) и (10.43) справедливы и для не- разрезных балок с консолями.

В случае неразрезных балок с защемляющими опорами, с учетом их замены  эквивалентным шарнирно стержневым изображением (рис.10.27)

Рис.10.27

формальными  начальными  значениями  моментных  фокусных  в  крайних фиктивных пролетах


n

 
k1  = ¥,


k¢ = ¥



найдем  по рекуррентным формулам (10.38), (10.41) следующие начальные значения моментных фокусных отношений в крайних существующих про- летах:

- левое моментное фокусное отношение


k2  = 2


(10.44)



- правое моментное фокусное отношение

kn¢-1  = 2


(10.45)


Таким  образом,  из  полученных  начальных  значений  (10.42),  (10.44) для левых моментных фокусных отношений и (10.43), (10.45) для правых моментных  фокусных  отношений  получается  следующий  диапазон  изме- нения  моментных  фокусных  отношений  при  вычислениях  по  рекуррент- ным формулам


2 £ k ,k¢ £ ¥


(10.46)


i i

10.3.3.Применениемоментныхфокусныхотношений

к определению изгибающих моментов от действия нагрузки

Рассмотрим неразрезную балку произвольной постоянной  нагрузкой (условно  показанную  в  виде  распределенной  нагрузки  с  переменной  ин- тенсивностью) в  некотором пролете № i (рис.10.28.а)

Рис.10.28

Тогда  качественное  очертание  эпюры моментов,  с  учетом установленных фокальных свойств, будет иметь вид, показанный на рис.10.28.б. Для опре- деления значений ординат на данной эпюре необходимо в первую очередь определить опорные моменты по концам загруженного пролета. Используем  для  определения  опорных  моментов  по  концам  загруженного  пролета уравнения трех моментов при действии нагрузки.


Для  рассматриваемой  схемы  нагружения  структура  матрицы  коэф- фициентов  и  вектора  сводных  членов  системы  уравнений  трех  моментов будут иметь следующий вид (рис.10.29)