Расчет неразрезных балок, страница 6

~

li X

+ 2(~

li +1 )X

~

li +1 X

i +1

= Ci

(10.20)

~

~

~

li + 2

~

li + 2

X i + 2

= Ci +1

..............................................

~

ln -2

X n -3

~

ln-1 )X

~

~

~

n -1

= Cn -2

ln -1 X

n -2

+ 2(l

+ l )X

n-1

= Cn -1

Система  уравнений  (10.20)  является  системой  линейных  алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, все элементы ко- торой, не лежащие на главной и двух соседних диагоналях, равны нулю.

Решение систем уравнение с трехдиагональной матрицей коэффициентов наиболее просто осуществлять методом прогонки.  Алгоритм метода прогонки состоит из прямого и обратного хода.

На  первом  шаге  прямого  хода,  используя  первое  уравнение  (10.20), неизвестный опорный момент X1  выражается через неизвестный опорный момент  X2   и  подставляется  во  второе  уравнение.  После  этого  во  втором

уравнении остаются два неизвестных опорных момента X2  и X3  . Продол- жая последовательно процесс выражения неизвестного опорного момента меньшего номера через неизвестный опорный момент большего номера и подстановки его в последующее уравнение, получим последнее уравнение (10.20), содержащим один неизвестный опорный момент Xn-1  .

На  первом  шаге  обратного  хода,  используя  полученное  последнее уравнение, находится опорный момент Xn-1  . Затем в обратном порядке находятся все остальные неизвестные опорные моменты.

10.2.7.Определение внутренних усилий неразрезной балки

Так  как  неразрезная  балка  рассчитывается  методом  сил,  то  возникающие  в  ней  от  действия  нагрузки  изгибающие  моменты  находятся  по формуле

M  = m1 X1  + ... + mi -1 X i -1  + mi X i  + ... + mn-1 X n -1  + M P

(10.21)

а  формула  для  определения  изгибающих  моментов  от  действия  осадки опор имеет вид

M  = m1 X1  + ... + mi -1 X i -1  + mi X i  + ... + mn-1 X n -1

(10.22)

С учетом особенностей принятого варианта основной системы на из- гибающие моменты в каждом пролете оказывают влияние только опорные моменты этого пролета. Поэтому формула (10.21) примет вид

M  = mi -1 X i -1  + mi X i  + M P

(i = 1,...,n)

(10.23)

а формула (10.22) примет вид

M  = mi -1 X i -1  + mi X i

(i = 1,...,n)

(10.24)

Аналитические выражения, описывающие изменение единичных изгибающих моментов в произвольном пролете номера i, имеют вид

и

= li  - x

li

(10.25)

где x – абсцисса сечения.

m  = x

(10.26)

Тогда, с учетом (10.25), (10.26) формула (10.23) для определения изгибающих моментов в случае действия нагрузки примет вид

M= li  - x X

li

i -1

+ x X  + M

(10.27)

(i = 1,...,n)

а  формула (10.24) для определения изгибающих моментов в случае действия осадки опор примет ви

M= li  - x X

li

i -1

+ x X

(10.28)