Метод наводимых электродвижущих сил, страница 8

Теорема Рэлея - Гельмгольца (Rayleigh - Helmholtz) о распространении как в одну, так и противоположную стороны [1.5], была обобщена в работе [1.6] с целью распространить эту теорему на излучающие системы (антенны). Эта теорема, будучи распространенной на антенны, гласит: «Если к зажимам антенны А приложена электродвижущая сила, вызывающая на зажимах другой антенны В некоторый ток, то тот же ток (как по модулю, так и по фазе) будет получаться на зажимах антенны А, если та же электродвижущая сила прикладывается к зажимам антенны B". (If an electromotive force is applied to the terminals of an antenna A and the current measured at the terminals of another antenna B, then an equal current (in both amplitude and phase) will be obtained at the terminals of antenna A if the same electromotive force is applied to the terminals of antenna B). При этом предполагается, что электродвижущие силы имеют одинаковую частоту, а окружающая обе антенны А и В среда является линейной, однородной и изотропной. Важным следствием этой теоремы является тот факт, что при оговоренных условиях любая антенна характеризуется одной и той же диаграммой направленности как на излучении энергии антенны (антенна в режиме передачи), так и на поглощение энергии (антенна в режиме приема). В качестве иллюстрации применения теоремы взаимности для антенн рассмотрим пример.

Пусть электродвижущая сила (ЭДС) E_A прикладывается к полюсам антенны А. Эта антенна работает как передающая антенна и поток энергии течет от нее к антенне В, которая работает в приемном режиме, создавая ток I_B на ее зажимах. При этом предполагается, что источник ЭДС и высокочастотный ампермиллиметр для измерения тока имеют нулевые импедансы или, если не нулевые, то равные между собой. Если ЭДС E_B прикладывается к полюсам антенны В, то она начинает работать а передающем режиме и энергия течет от нее к антенне А, создавая ток IA на ее зажимах.

Если Е_В=Е_А, то согласно теоремы взаимности I_A=I_B. С учетом того, что отношение ЭДС к току есть комплексный импеданс (как ЭДС, так и ток являются высокочастотными), можно констатировать, что отношение E_A к !_В есть передаточный импеданс Z_AB, а отношение E_В к I_A есть передаточный импеданс (transfer impedance) Z_BA:

j          AB      BA     j

1.3.3. Собственный импеданс тонкой линейной антенны.

Для расчета упомянутого импеданса антенна располагается вдоль оси z так, что ее нижний конец совпадает с началом координат (рис. 1.7), а клеммы питания расположены в центре. Вблизи антенны нет никаких предметов/объектов, расположена она в пустоте, а ток распределен вдоль нее по синусоиде. Если полная длина антенны составляет А/2 (каждое плечо/половина - А/4), то максимум I₁ распределения тока будет совпадать с клеммами питания. Ясно, что ток I_z(z) в точке антенны с координатой z (0<z<A/2) запишется:

I_z (z) = I1sin kz, где k=2n/A - волновое число; нижний индекс z означает, что соответствующая плотность тока проводимости J (z) = Х0 J_x (z) + У0 Jy (z) + z0 J_z (z) « z0 J_z (z)

имеет только z-проекцию, а остальные проекции J_z(z) и J_y(z) пренебрежимо малы.

Предположим, что ЭДС Е₁₁, приложенная к полюсам антенны, создает ток I_z(z) на расстоянии z от нижнего ее конца. Отношение Е₁₁ к I_z(z) может быть обозначено как передаточный импеданс Z_1z:

7   = ^ЕП

I_z ( z )

Пусть вокруг антенны существует электрическое поле, силовые линии которого параллельны оси z (антенне). Пусть в точке z комплексная амплитуда z-компоненты векторной напряженности электрического поля равна E_z. Тогда напряжение dV_z, индуцированное/наведенное полем на участке dz с центром в точке z, будет:

dV_z = E_zdz.

Представим теперь себе, что антенна короткозамкнута на ее входных клеммах (рис. 1.8) и бесконечно малое напряжение dV_z прикладывается в разрыв антенны в точке z. Оно создает бесконечно малый ток dI₁, протекающий по короткозамкнутым клеммам «а» и «б» антенны. При этом следует учитывать, что приложенное напряжение dV_z направлено противоположно полю потому что должен выполняться соответствующий закон Кирхгофа в окрестности малого участка dz. Отношение dV_z/ dI₁ может быть названо как передаточный импеданс ^Zz1^:

₇   =   dVz

Так как теорема взаимности справедлива не только для двух отдельных антенн, но и для двух разных участков (точек) самой антенны, то передаточные импедансы должны быть равны:

E11 _₇   _₇   _   dV_z _   E_zdz

------ = 71 z = 7_z1 =-------- =--------- .