Метод наводимых электродвижущих сил, страница 3

Таким образом, матричное описание (1.3) эквивалентных представлений (рис. 1.2, рис. 1.3) будет адекватно описывать дипольную директорную антенну с произвольным числом параллельных диполей. Более того, диполи могут быть и не параллельны. Кроме того, вместо диполей могут применяться и монополи [1.2]. И вообще, можно использовать любые линейные проводники с произвольным местом включения ЭДС в возбудителе (т.е., возбудитель не обязательно может быть диполем или монополем). И, наконец, каждый из излучателей может быть образован произвольным числом линейных проводников. Иными словами, в качестве излучателей могут быть использованы хорошо известные двойные V-диполи (doubleV-dipoles), петлевые диполи (loopdipoles), а также и другие формы проводников. Необходимо лишь иметь способ расчета собственных и взаимных сопротивлений (импедансов) тех или иных диполей, то есть получить расчетные формулы, которые связывали бы геометрические размеры излучающей антенны с величинами собственных и взаимных импедансов.

1.2 Расчет мощности излучения и входного импеданса диполя методом наводимых ЭДС.

Как известно, решение интегрального уравнения Халлена для неизвестной функции распределения z-компоненты тока I_Z(z) вдоль цилиндрических проводников симметричного диполя радиуса a и длины l дает следующую зависимость [1.4, стр. 57]:

sin[k (I + z)]        .

^IZ ^(z) = ^I0------ ■          = ^Jm ^{sin[k (/} + ^z)]

sin kl                                                                                                                   (1.21)

Где k=2n/X - волновое число свободного пространства, окружающего диполь; I_m=I₀/sinkl.   Оставшимися   х-   и   y-компонентами   тока   I(z)   с   плотность

h ^{( z)} = *0 ^Jx ^{( z)} + ^0 ^Jy ^{( z)} + ^z0 ^Jz ^(z)

lz ^{( z )} « ^z0 ^Jz ^{( z )}

обычно пренебрегают  [т.е.                                ], т.к.  считаются выполненными

«тонко-цилиндровые» условия a«X, а«l.

Помимо распределения тока для инженерной практики представления интерес также и распределение электрического заряда вдоль диполя. Такая информация необходима для оценки величины предельной входной мощности, подводимой к клеммам диполя от передатчика, вызывающей электрический пробой (разряд) воздушного промежутка между клеммами. Это важно для мощных передающих радиостанций, когда мощность в антенне достигает десятков или сотен киловатт в непрерывном режиме. При импульсном режиме работы этот вопрос становится еще более актуальным. Оказалось [1.4, стр. 58], что решение уравнения непрерывности

^{dv z}0 ^Jz ^(z)] + J®^qz ^(z) = ⁰

(1.22)

дает следующий закон распределения заряда:

. .   + /₀ cos[k(/ + z)] Кл

q_z (z) = —⁰-------- ¹——,—,

jc      sin k/      м                                                                            (1.23)

где с - скорость света в среде, окружающей диполь; верхние знаки относятся к положительным, а нижние знаки - к отрицательным значениям z.

Таким образом, в тонком диполе ток и заряд распределяются приблизительно по синусоидальному закону. Этого приближения достаточно для формирования стартового облика дипольных/монопольных антенн любого типа, хотя следует учитывать, что распределение тока вдоль диполя при а^0 только стремиться к синусоидальному, никогда не становясь точно синусоидальным. Следовательно, действительное распределение тока отличается от синусоидального, и это отличие тем значительнее, чем «толще» диполь (т.е. по мере роста радиуса а). Вместе с тем, поскольку в первом приближении векторный запаздывающий электродинамический потенциал тока проводимости (1.21) определяется только локальным значением тока в текущей точке z диполя (напоминание: ось z декартовой системы координат направлена по оси диполя), то упомянутые законы распределения тока и заряда (1.21) и (1.23) остаются справедливыми и для изогнутых диполей, например, V-образных, двойных V-образных или свернутых в меандр или дугу. Ясно, что в этих случаях вместо координаты z следует понимать расстояние вдоль оси изогнутого проводника.