Метод наводимых электродвижущих сил, страница 2

                                                                                (1.8)

так как при возбуждении только плеча 2 (, оставшиеся плечи 1, 3 и 4 разомкнуты, а источники ,  и  -  удалены) на разомкнутых клеммах 1-1' плеча 1 появляется напряжение . В тоже время при возбуждении плеча 2 () на разомкнутых клеммах, 3-3' и 4-4' плеч 3 и 4 никаких напряжений не появляется, т.е.:

                                                                                 (1.9)

                                                                            (1.10)

Кроме того, поскольку контуры токов 1₃и I₄ не имеют общих сопротивлений, то                                                                                                     (1.11)

В результате с учетом принципа обратимости (взаимности) формируется матрица сопротивлений [Z], фигурирующая в уравнении (1.3).

Матрица сопротивлений [Z] позволяет вести анализ цепей (устройств) в случаях, когда часть плеч соединяется накоротко (переходит в режим короткого замыкания, «закорачивается»). В этой ситуации соответствующие «клеммные» напряжения равны нулю и система (1.2) сокращается. Пусть, например, анализируется цепь, в которой плечи 3 и 4 закорочены (). Тогда из системы уравнений (1.2) выделяется пара уравнений с нулевыми левыми частями:

Затем найденные значения I₃ и I₄ (1.14) подставляют в оставшуюся пару уравнений:

^U1 = ^Z11^1 + ^Z12^2 + ^Z13^3 + ^Z14^A^

A₂

^U2 = ^Z21^1 + ^Z22¹2 + ^Z23^J3 + ^Z24 "A"^,

(1.18)

что позволяет записать систему уравнений для цепи рис.1.1 с короткозамкнутыми (иными словами: нерабочими) плечами 3 и 4, которая, фактически становится неким эквивалентным четырехполюсником (двуплечим, двухвходовым, двух портовым устройством) с рабочими плечами 1 и 2 только (иными словами: U₁^0; U₂^0), к которым могут быть подключены источник СВЧ сигнала и произвольная нагрузка:

U = Zn*/1 + Z12*/2,

> 

**

^U2 = ^Z21 ^I1 + ^Z22

(1.19)

где

~    ** ~

** L ^Z21     ^Z22 _

(1.20)

есть матрица сопротивлений эквивалентного четырёхполюсника с плечами 1 и 2.

Может возникнуть вопрос: какое значение имеет все это для антенных систем, излучающих энергию в окружающее пространство? Или: какое значение имеют эквивалентные схемы рис. 1.2 и рис. 1.3 (полученные из рис. 1.1) при проектировании дипольных директорных антенн? Ответ можно сформулировать так. Во-первых, каждый диполь имеет пару клемм для питания. Во-вторых, четыре параллельно расположенных диполя с различными длинами 2l₁, 2l₂, 2l₃ и 2l₄ образуют антенную систему, которая может быть заменена эквивалентным представлением рис. 1.2 и рис. 1.3.     В-третьих, при коротком замыкании 1-го, 3го и 4-го диполей (когда на рис. 1.3 U₁=U₃+U₄=0) и возбуждении только 2-го диполя (U₂f 0)упомянутая антенная система и есть директорная антенна с одним рефлектором (1-ый диполь), возбудителем (2-01 диполь при U₂^0) и двумя директорами (направителями), образованными короткозамкнутыми 3-им и 4-ым диполями. При этом токи I_1s !₃и короткозамкнутых плечах (т.е. в диполях) 1, 3 и 4 не равны нулю (!), иными словами, диполи 1, 3 и 4 хотя и являются пассивными (к ним же подключены источники сигналов), но ток проводимости по ним будет протекать, - такие диполи называются пассивными токонесущими. Ясно, что диполь может также быть пассивным (без источника сигнала) и не токонесущим, что возможно лишь при разомкнутых клеммах диполя (режим холостого хода). Но при разомкнутых клеммах следует быть осторожным и контролировать длину 2li диполя. Например, при размыкании клемм волнового диполя (2l_i=X) его плечи, взятые порознь, представляют собой полуволновые короткозамкнутые диполи (l_i=X/2) и на них в системе нескольких диполей может наводиться ток значительной величины.