Метод наводимых электродвижущих сил, страница 10

2                      "2

(1.54)

здесь целесообразно напомнить, что в (1.54), как и в других формулах, всюду используются комплексные амплитуды соответствующих гармонических функций времени, в обозначениях которых нижний индекс "m" и признак комплексности «верхняя точка» опускается, т.е.:

^Ui _ ^Uim^{.    U}2 _ ^U2m>               ^Ii _ ^Iim>      ^I2 _ ^I 2m

(1.55)

Сопоставляя (1.54) с (1.52) и (1.53), записываем контурные уравнения для двух близко расположенных, электромагнитно связанных и совместно работающих диполем 1 и 2, аналогичные контурным уравнениям Кирхгофа [1.1] для разветвленных электрических цепей с сосредоточенными постоянными R, L, C. Последовательно получаем:

^Ui _ Ч- _J ^Ezii^I_zi^dzi                              J ^Ezi2^I_zi^dzi _ ^Zii^Ii + ^Z22^I2'

^       ^I! ^0                              ^{I! I2} 0                                                  (1.56)

^U2 _ —Г _                 J ^Ez22^I_z2^dz2J ^Ez2i^I_z2^dz2 _ ^Z2i^Ii + ^Z22^I2'

^I2       ¹2¹2 0                               ^I2^Ii0                                                      (₁₅₇)

₂ ¹    *

⁷11 =---- — J ^Ez11^I *₁ ^dz1^,

^I1110                                                                                               (1.59)

₂  ¹        * ⁷22 =----- — J ^Ez 22^I * ₂ ^dz2^,

^I212 0                                                                                                    (1.60)

₂ ¹       *

⁷12 =----- — J ^Ez12^I *₁ ^dz1^,

^I1I20                                                                                                 (1.61)

₂   ¹                         *

⁷21 =----- — J ^Ez 21^I * ₂ ^dz2^.

^I2I10                                                                                              (1.62)

Здесь Z₁₁ и Z₂₂ представляет собой собственные импедансы диполей 1 и 2, отнесенные к току в точках питания, т.е. полные сопротивления на входных зажимах другого диполя. Поскольку при холостом ходе диполя обычно предполагается отсутствие тока и на его плечах, то приближенно можно считать, что собственный импеданс диполя является его полным (комплексным) входным сопротивлением в отсутствии другого диполя. Но в ряде случаев это оказывается несправедливым. Например, при размыкании входа волнового диполя (2l=A) его плечи, взятые порознь, представляют собой полуволновые (2l=A/2) короткозамкнутые диполи и на них в системе двух диполей может наводиться ток значительной величины. Поэтому метод наводимых ЭДС широко применятся именно в проектах, где все диполи имеют длину порядка А/2.

Величины Z12 и Z21 представляют собой, так называемые взаимные импедансы, отнесенные к токам I1 и I2 в точках питания (т.е. к токам на входах диполей). При этом для одинаковых диполей (1.61) и (1.62) следует, что взаимные импедансы равны между собой: Z₁₂=Z₂₁. Более детальный анализ [1.4] показывает, что это равенство является следствием известной из электродинамики теоремы взаимности (обратимости) и сохраняется справедливым даже в том случае, когда диполи имеют разную длину (т.е. 2l₁^2l₂) и расположены в пространстве произвольным образом относительно друг друга.

На основании контурных уравнений (1.58) анализ входных токов I_1s I₂ и напряжений U_1s U₂ в излучающей системе из двух электромагнитно связанных диполей в общем случае сводиться к анализу эквивалентной цепи из сосредоточенных элементов (четырехполюсника; двухвходового, двух-портового устройства), где возбуждающие генераторы представляют собой идеальные источники ЭДС Е₁ и Е₂ с известными внутренними сопротивлениями Z_1s=R_1s+jX_1s и Z_2s=R_2s+jX_2s. При равенстве нулю Е₁ или Е₂ импедансы Z_1s и Z_2s играют роль пассивных неизлучающих нагрузок на входах диполей. При практическом использовании системы (1.58) необходимо иметь готовые значения взаимных импедансов и/или программы их расчета для соответствующего взаимного расположения в пространстве.

При параллельном расположении диполей, имеющем место в директорных антеннах, расчет взаимных импедансов сводиться к подстановке в любую формулу типа (1.61), (1.62) закона распределения тока (1.21) и выражения (1.35) для функции распределения касательной составляющей Е_z(z,p=a) векторной напряженности электрического поля, создаваемой одним диполем на поверхности другого диполя. Соответствующий определенный интеграл находиться с помощью компьютера по стандартным программам численного интегрирования.