Машиностроение \ Основы теории надёжности и диагностики

Проектирование системы профилактики АТС, обеспечивающей безопасность дорожного движения (на примере Тайшетского района), страница 7

Границы доверительного интервала, тыс.км:

Lсрн = 103,5*(1-0,1)= 93,15

Lсрв = 103,5*(1+0,1)= 113,85

Lср = 103,5

Значение гамма-функции определим из таблицы 4 [31] в зависимости от полученного значения коэффициента вариации:

= 0,8961

Точечная оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко, тыс.км:

=115,5

Граничные значения интервальной оценки, тыс.км:

= 93,15/0,8961=103,95

=113,85/0,8961=127,05

3. Проверка нулевой гипотезы

χ²_рас < χ²_табл(β,k) – условие соблюдение нулевой гипотезы, где χ²_рас – значение критерия согласия Пирсона, вычисленное по эксперимен- тальным данным; χ²_табл – критическая точка критерия ( по таблице № 2 [31] );

где β – уровень значимости, k – число степеней свободы,

β = 0,1; где S – количество частных интервалов выборки,

r – количество параметров предлагаемого распределения,

r = 2.

Количество интервалов S по правилу Штюргеса:

k = S – l – r

k = 6-1-2=3;

Так как k=3, то =11,345 (таблица №2 [31] )

Протяжённость интервала(тыс.км.):

где L_max – наибольший элемент L_min – наименьший элемент;

- границы интервалов определяют по формуле

где j=1, 2, …, s.

Расчёт теоретических частот:

Для закона Вейбулла-Гнеденко функцию распределения отказов определяют по следующей формуле:

где F(L_j) – функция распределения отказов;

ΔF(L_i) = F(L_i+1) - F(L_i).

Значит равно:

=34 * 0,18= 6,12

= 34 * 0,14 = 5,1

=34* 0,18 = 6,12

= 34 * 0,18 = 6,12

= 34 * 0,15 = 5,1

= 34 * 0,17 =5,78

Таблица 1 - Расчет - распределения согласия Пирсона

j	L_j	L_j+1	n_j	n_j²	ΔF(L_j)	n_j	n_j²/n_j
1	0	68,3	10	100	0,17	5,78	17,3
2	68,3	85,6	3	9	0,14	5,1	1,76
3	85,6	102,9	2	4	0,18	6,12	0,65
4	102,9	120,2	6	36	0,18	6,12	5,88
5	120,2	137,5	5	25	0,15	5,1	4,9
6	137,5		8	64	0,17	5,78	11,07

41,58

χ²_{расчетное}= 7,58 < χ²_{табличное}= 11,345

Вывод: гипотеза подтверждается, так как χ²_{табличное}> χ²_{расчетное}.

4.Оценка количественных характеристик безотказности и долговечности

1.Оценка вероятности безотказной работы

Согласно ГОСТ 27.002 – 83 вероятность безотказной работы P(L) есть вероятность того, что в пределах заданной наработки на отказ элемента АТС не возникнет. Статистически определяется по приближенной формуле:

, где n – количество отказавших элементов за пробег от 0 до L;