Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 5

Сопоставляя знаки координат точек А и K со знаками прямоугольных координат в различных октантах, определяем, что точка А находится во II октанте, а точка K – в III.

Местоположение точек В и С было установлено в процессе решения задачи (точка В лежит в плоскости p₂, а точка С – на оси y). В свободном месте чертежа вычерчиваем табл.2.

Таблица 2

А	K	В	С
II	III	p2	y

Задача 2

По двум заданным проекциям отрезка прямой АВ построить его третью проекцию. Построить следы прямой. Определить истинную величину отрезка АВ и угол наклона прямой к плоскости проекций, указанной в задании. Определить октанты, через которые проходит заданная прямая.

Индивидуальное задание представлено на рис.2.1.

1. Определяем координаты точек А и В и строим их недостающие проекции (рис.2.2). Строим третью проекцию отрезка АВ (см. задачу 1).

Соединяем построенные одноименные проекции точек А и В и получаем третью проекцию отрезка АВ (А¢¢¢В¢¢¢). Точки A_x, A_yp1, A_yp3, A_z и В_x, В_yp1, В_yp3, В_z на чертеже допускается не обозначать.

2. Строим проекции следов прямой АВ.

Начнем с проекций горизонтального следа (М = АВ Ç p₁) прямой АВ (рис.2.3).

· Фронтальная проекция горизонтального следа лежит на пересечении фронтальной проекции прямой с осью x:

М¢¢ = А¢¢В¢¢ Ç x.

· Горизонтальная проекция этого следа лежит на пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки M¢¢, с горизонтальной проекцией прямой:

М¢ = А¢В¢ Ç (М¢¢М¢ ^ x).

· Профильная проекция горизонтального следа лежит на пересечении профильной проекции прямой с осью y_p3:

М¢¢¢ = А¢¢¢В¢¢¢ Ç y_p3.

Точку М¢¢¢ можно построить так же, как третью проекцию точки М, по двум заданным М¢ и М¢¢.

3. Строим проекции фронтального следа (N = АВ Ç p₂) прямой АВ (рис.2.4).

· Горизонтальная проекция фронтального следа лежит в точке пересечения горизонтальной проекции прямой с осью x:

N¢ = А¢В¢ Ç x.

· Фронтальная проекция этого следа лежит на пересечении фронтальной проекции прямой с линией проекционной связи, проведенной из точки N¢:

N¢¢ = А¢¢В¢¢ Ç (N¢N¢¢ ^ x).

· Профильная проекция фронтального следа лежит на пересечении профильной проекции прямой с осью z:

N¢¢¢ = А¢¢¢В¢¢¢ Ç z.

Точку N¢¢¢ можно получить также по двум найденным (N¢ и N¢¢).

4. Строим проекции профильного следа (Р = АВ Ç p₃) прямой АВ (рис.2.5).

· Горизонтальная проекция профильного следа лежит на пересечении горизонтальной проекции прямой с осью y_p1:

Р¢ = А¢В¢ Ç y_p1.

· Фронтальная проекция профильного следа лежит на пересечении фронтальной проекции прямой с осью z:

Р¢¢ = А¢¢В¢¢ Ç z.

· Профильная проекция профильного следа находится в точке пересечения профильной проекции прямой с линией проекционной связи, проведенной из точки P¢¢:

Р¢¢¢ = А¢¢¢В¢¢¢ Ç (Р¢¢Р¢¢¢ ^ z).

Точку Р¢¢¢ можно построить так же, как третью проекцию, по двум заданным (Р¢ и Р¢¢).

5. Определяем истинную величину отрезка АВ методом прямоугольного треугольника. Следует иметь в виду, что проекцию отрезка АВ, используемую в качестве катета прямоугольного треугольника, следует выбрать в зависимости от того, к какой плоскости проекций требуется определить угол наклона (см. задание). В нашем случае требуется найти угол наклона к плоскости p₁. Следовательно, в качестве катета прямоугольного треугольника выбираем горизонтальную проекцию А¢В¢ (рис.2.6).

Из любого конца проекции А¢В¢, например из точки В¢, проводим перпендикуляр к А¢В¢, на котором откладываем разность координат:

Dz_AB = z_В – z_А.