Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 13

1. Строим точку пересечения K (K¢ и K²) заданной прямой АВ с плоскостью a (рис.12.2) – см. задачу 7.

2. Через точку пересечения K проводим ось вращения, перпендикулярную, например, плоскости проекций p₁ (можно провести и ось вращения, перпендикулярную p₂).

Тогда на фронтальную плоскость проекций ось вращения спроецируется в прямую i² (рис.12.3), проходящую через K² и перпендикулярную оси x, а на горизонтальную плоскость проекций – в точку i¢, совпадающую с K¢.

3. Совмещаем с плоскостью a любую точку прямой АВ, например точку А, путем ее вращения вокруг оси i. Через точку А проведем плоскость вращения g:

g ^ i и А Î g Þ А² Î  и  ^ i².

4. Определяем центр вращения точки А (рис.12.4):

О_А = g Ç i;    =  Ç i²;

 º i¢.

5. Определяем радиус вращения точки А: на горизонтальную плоскость проекций он спроецировался в натуральную величину (А¢).

6. Точка принадлежит одновременно двум плоскостям, если она принадлежит линии пересечения этих плоскостей. Поэтому строим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей a и g: она пройдет через  параллельно следу .

7. Вращаем точку А вокруг оси i до положения`А, совмещенного с заданной плоскостью a. Горизонтальная проекция точки А (А¢) перемещается по дуге окружности радиуса А¢, фронтальная проекция точки А (А²) – по следу . Для построения горизонтальной проекции`А¢ проведем дугу окружности из центра  радиусом А¢ до пересечения с горизонтальной проекцией линии пересечения плоскостей a и g. Фронтальная проекция нового положения точки `А (`А²) будет находиться на . Находясь на этой линии, точка А окажется в плоскости a.

Вообще говоря, это вращение можно осуществить как по часовой стрелке, так и против, поэтому задача имеет два решения. Поскольку в условии задачи направление вращения не оговаривается, мы вправе выбрать направление самостоятельно. В рассматриваемом примере вращение точки А проведено по часовой стрелке;`А¢ – горизонтальная проекция в совмещенном с плоскостью a положении, а`А² – ее фронтальная проекция.

8. Аналогично совмещаем с плоскостью a точку В (рис.12.5), проведя плоскость ее вращения e.

9. Соединяем одноименные проекции точек А (`А¢,`А²) и В (`В¢,`В²) и проверяем правильность построений. Поскольку точка K с одной стороны лежит на прямой АВ, а с другой – на оси вращения i, при вращении прямой АВ ее положение не изменяется: K¢ Î ; K² Î 

12.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.12.6)

1. Строим точку пересечения K (K¢ и K²) заданной прямой АВ с плоскостью треугольника EDF (рис.12.7) – см. задачу 7.

2. Через точку K проводим ось вращения i (рис.12.8), перпендикулярную плоскости проекций p₂:

i¢ ^ x;  i² º K².

3. Совмещаем с плоскостью треугольника EDF любую точку прямой АВ, например точку А. Проводим плоскость вращения точки А – плоскость g:

g ^ i  и  А Î g Þ А¢ Î   и   ^ i¢.

4. Определяем центр вращения О_А точки А (О_А = g Ç i, рис.12.9):

 =  Ç i¢;

 º i².

5. Определяем радиус вращения точки А: на фронтальную плоскость проекций он спроецировался в натуральную величину (А²).

6. Точка принадлежит одновременно двум плоскостям, если она принадлежит линии пересечения этих плоскостей. Поэтому строим линию пересечения 34 плоскости g и плоскости треугольника EDF.

7. Вращением вокруг оси i совмещаем с плоскостью треугольника EDF точку А. Строим проекции точки А в совмещенном с плоскостью треугольника EDF положении. Фронтальная проекция точки А (А²) перемещается  по дуге окружности радиуса А², и в пересечении с 3²4² точка А совмещается с плоскостью треугольника EDF: