Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 4

10. Строим проекции В¢, В², В¢¢¢ (рис.1.11):

В¢ = (ВxВ¢ || y) Ç (ВyВ¢ || x),  В¢ º Вx;

В¢¢ = (ВxВ¢¢ || z) Ç (ВzВ¢¢ || x);

В¢¢¢ = (ВyВ¢¢¢ || z) Ç (ВzВ¢¢¢ || y),  В¢¢¢ º Вz.

11. Строим аксонометрическую проекцию точки В:

(В¢В) || z;   (В¢¢В) || y;   (В¢¢¢В) || x.

Точка В лежит в плоскости p2 и совпадает со своей фронтальной проекцией В². На эпюре показывают только проекции точек, поэтому на рис.1.9 точка В не показана, несмотря на то, что в пространстве она совпадает со своей фронтальной проекцией В².

12. В ячейке (5) (см. рис.1.2) строим ортогональные проекции точки С. Определяем координаты точки С (рис.1.12):

|ОСx| = xС ,   |ОСyp1| = |ОСyp3| = yС ,   |ОСz| = zС

(xС = 0;  zС = 0 Þ Сx º Сz º О).

 


13. Строим третью (фронтальную) проекцию точки СС¢¢ (рис.1.13), которая определяется координатами xС = |ОСx| = 0,  zС = |ОСz| = 0. Точка С² совпала с точками Сx, Cz и точкой О.

 


14. В ячейке (6) (см. рис.1.2) откладываем на аксонометрических осях координатные отрезки (рис.1.14):

|ОСx| = xС = 0;   |ОСy| = 0,5yС;   |ОСz| = zС = 0.

15. Строим проекции С¢, С², С¢¢¢ (рис.1.15):

С¢ = (СxС¢ || y) Ç (СyС¢ || x),  С¢ º Сy;

С¢¢ = (СxС¢¢ || z) Ç (СzС¢¢ || x),  С¢¢ º О;

С¢¢¢ = (СyС¢¢¢ || z) Ç (СzС¢¢¢ || y),  С¢¢¢ º Сy.

16. Строим аксонометрическую проекцию точки С:

(С¢С) || z;  (С¢¢С) || y;  (С¢¢¢С) || x.

Точка C принадлежит оси y и совпадает с С¢ и С¢¢¢.

17. Строим проекции точки K, симметричной точке А (элемент симметрии указан внизу индивидуального задания).

Определяем координаты точки K. По абсолютной величине координаты точки K равны координатам точки А, но отличаются знаком:

а) если элементом симметрии является начало координат (точка О), то у точки K меняется знак координат по всем трем осям;

б) если элементом симметрии является ось проекций (ось x, y или z), то меняется знак координат по двум другим осям;

 


в) если элементом симметрии является плоскость проекций (плоскость p1, p2 или p3), то меняется знак координаты по оси, перпендикулярной этой плоскости проекций.

 


В нашем примере элемент симметрии – плоскость проекций p1, следовательно, меняется знак координат только по оси z:

xK = xАyK = yАzK = -zА;

|ОKx| = |ОАx|,  |ОKy| = |ОАy|,  |ОKz| = –|ОАz|.

Возвращаемся к чертежу с ортогональными проекциями точки А и откладываем на осях координаты точки K. Отмечаем точки Kx, Ky (Kyp1 и Kyp3) и Kz (рис.1.16).

 


18. Строим ортогональные проекции точки K (K¢, K² и K¢¢¢) (рис.1.17) аналогично проекциям точки А.

19. Строим аксонометрическую проекцию точки K (рис.1.18) аналогично аксонометрической проекции точки А.

20. Определяем местоположение точек А и K. Для этого можно воспользоваться двумя способами.

В первом случае, сопоставляя положение точек А и K (рис.1.18) с принятой нумерацией октантов, приходим к выводу, что точка А находится во II октанте, а точка K – в III.

Во втором случае необходимо определить знаки координат рассматриваемых точек (табл.1).

Таблица 1

Точка

x

y

z

А

+

+

K

+