Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 3

Задача 1

По двум заданным проекциям трех точек А, В и С построить их третьи проекции. По­строить три проекции точки K, симметричной точке А относительно элемента симметрии, указанного в задании. Построить аксонометрические проекции точек А, В, С и K и определить их положение в пространстве.

Индивидуальное задание представлено на рис.1.1.

1. Поле чертежа делим на шесть равных частей (рис.1.2), в которых будут расположены:

(1) – ортогональные проекции точек А и K;

(2) – аксонометрические проекции точек А и K;

(3) – ортогональные проекции точки В;

(4) – аксонометрическая проекция точки В;

(5) – ортогональные проекции точки С;

(6) – аксонометрическая проекция точки С.

2. Перечерчиваем заданные проекции точки А в ячейку (1) и строим ее третью проекцию по двум заданным. Из имеющихся проекций проводим линии проекционной связи, перпендикулярные осям проекций (рис.1.3) и определяем координатные отрезки ОА_x, ОА_y, ОА_z, равные соответствующим координатам точки А:

|ОА_x| = x_А,   |ОА_y| = y_А,   |ОА_z| = z_А.

Вследствие того, что ось y при образовании эпюра совмещается с плоскостью чертежа дважды, координата y_А имеет два изображения:

y_A = |OAy_p1| = |OAy_p3|.

Фронтальная проекция точки А определяется координатами x_А = |ОА_x|,  z_А = |ОА_z|:

А¢¢ = (А_xА¢¢ ^ x) Ç (А_zА¢¢ ^ z).

Профильная проекция точки А определяется координатами y_А = |ОА_yp3|, z_A = |ОА_z|:

А¢¢¢ = (А_yp3А¢¢¢ ^ y_p3) Ç (А_zА¢¢¢ ^ z).

На пересечении линий проекционной связи с осями проекций отмечаем точки А_x, А_yp3, А_z.

3. Строим третью (горизонтальную) проекцию точки А – точку А¢ (рис.1.4), которая определяется координатами x_А = |ОА_x|; y_А = |ОА_yp1|: 

А¢ = (А_xА¢ ^ x) Ç (А_yp1А¢ ^ y_p1).

Для определения точки А_уp1 проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОА_уp3. Перенос осуществляется с оси у_p3 на соответствующее по знаку направление оси у_p1 (и наоборот).

4. В ячейке (2) (см. рис.1.2) строим аксонометрическую проекцию точки А. Вычерчиваем аксонометрические оси в косоугольной диметрической фронтальной проекции с коэффициентами искажения k_x = 1; k_y = 0,5; k_z = 1 (рис.1.5).

На аксонометрических осях откладываем координатные отрезки точки А:

|OА_х| = x_А,   |ОА_y| = 0,5y_А,   |ОА_z| = z_А.

5. Строим проекции А¢, А², А¢¢¢ (рис.1.6):

А¢ = (А_хА¢ || y) Ç (А_yА¢ || x);

А² = (А_хА¢¢ || z) Ç (А_zА¢¢ || x);

А¢¢¢ = (А_yА¢¢¢ || z) Ç (A_zА¢¢¢ || y).

6. Строим аксонометрическую проекцию точки А (рис.1.7):

(А¢А) || z;   (А¢¢А) || y;   (А¢¢¢А) || x.

7. В ячейке (3) (см. рис.1.2) строим ортогональные проекции точки В. Определяем координаты точки В (рис.1.8):

|ОВ_x| = x_В,   |ОВ_yp1| = |ОВ_yp3| = y_B(y_В = 0 Þ B_yp1 º B_yp3 º О),   |ОВ_z| = z_В.

8. Строим третью (профильную) проекцию точки В – В¢¢¢ (рис.1.9). Профильная проекция В¢¢¢ определяется координатами y_В = |ОВ_yp3| и z_В = |ОВ_z|:

В¢¢¢ = (В_yp3В¢¢¢ ^ y_p3) Ç (В_zВ¢¢¢ ^ z).

В¢¢¢ º B_z;   В¢¢¢ Î z.

9. В ячейке (4) (см. рис.1.1) откладываем на аксонометрических осях координатные отрезки точки В (рис.1.10):

|ОВ_x| = x_В;   |ОВ_y| = 0,5y_В;   |ОВ_z| = z_В

(y_В = 0 Þ B_y лежит в начале координат).