Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 16

Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния между двумя заданными параллельными плоскостями.

Индивидуальное задание представлено на рис.15.1.

1. При перечерчивании условия задания необходимо вспомнить условие параллельности заданных плоскостей [3, раздел 4.1]. Если плоскости заданы следами, то одноименные следы должны быть также параллельны. Если плоскости заданы плоскими фигурами, то их горизонтали и фронтали должны быть взаимно параллельны.

2. В данном случае (рис.15.2) треугольник АВС содержит горизонталь (сторону СВ) и фронталь (сторону СА). Следовательно, условие параллельности заданных плоскостей выглядит следующим образом:

С¢В¢ || , С¢¢В¢¢ || x;

С¢А¢ || x, С²А² || .

3. Вводим дополнительную плоскость проекций p₄ так, чтобы по отношению к ней заданные плоскости стали проецирующими, т.е. p₄ ^ a и p₄ ^ (DАВС), а также p₄ ^ p₁. Вычерчиваем новую ось x₁ в любом месте чертежа, но так, чтобы она оказалась перпендикулярной следу  или горизонтальным проекциям горизонталей плоскости DАВС, например С¢В¢.

4. Проецируем заданные плоскости на новую плоскость проекций p₄. Строим след плоскости a на плоскости p₄. Для этого на следе  отмечаем произвольную точку N c проекциями N¢ и N² и строим ее дополнительную проекцию на плоскости p₄: из N¢ проводим линию проекционной связи перпендикулярно оси x₁, на которой откладываем координату z точки N. В пересечении  и оси x₁ отмечаем новую точку схода следов X_a1 и через X_a1 и N^IV проводим след .

5. Строим дополнительные проекции треугольника АВС на плоскости p₄ (рис.15.3): из А¢, В¢ и С¢ проводим линии проекционных связей перпендикулярно оси x₁ и на них откладываем координаты z соответствующих точек. Проверяем правильность построений. Во-первых, треугольник АВС на плоскости p₄ должен спроецироваться в отрезок прямой, и, во-вторых, проекция А^IVB^IVC^IV должна быть параллельна следу .

6. Расстояние h между построенными на плоскости p₄ проекциями заданных плоскостей является искомым расстоянием.

Задача 16

Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния между двумя заданными прямыми. Построить проекции перпендикуляра, общего к заданным прямым.

16.1. Скрещивающиеся прямые (рис.16.1)

1. Для определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми последовательно вводим в существующую систему плоскостей проекций две дополнительные плоскости проекций. Первую дополнительную плоскость p₄ вводим параллельно одной из заданных прямых, например прямой АВ, и перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций p₁ (рис.16.2):

p₄ || (АВ) и p₄ ^ p₁.

В любом месте чертежа проводим ось x₁ параллельно горизонтальной проекции прямой АВ (А¢В¢).

2. Строим проекции скрещивающихся прямых АВ и CD на плоскости p₄. Из точек А¢, В¢, С¢ и D¢ перпендикулярно оси x₁ строим линии проекционной связи, на которых от оси откладываем координаты z точек А, В, С и D и отмечаем точки А^IV, B^IV, С^IV и D^IV. Проекции А^IV и B^IV, а также С^IV и D^IV соединяем.

3. Вводим дополнительную плоскость проекций p₅ по схеме: p₅ ^ p₄ и p₅ ^ (АВ) (рис.16.3). В любом месте чертежа проводим ось x₂ перпендикулярно проекции А^IVB^IV.

4. Из точек А^IV , B^IV, С^IV и D^IV перпендикулярно новой оси строим линии проекционной связи, на которых от оси откладываем новые координаты соответствующих точек. Строим проекции прямых А^VB^V и С^VD^V на плоскости p₅. В новой системе проекций прямая АВ спроецировалась в точку, а прямая CD – в прямую.

5. Кратчайшее расстояние h между точкой А^V º B^V и прямой С^VD^V является искомым расстоянием между прямыми AB и СD.